Деление десятичных положительных дробей на натуральное число. Деление десятичной дроби на натуральное число

Найдите первую цифру частного (результата деления). Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Результат напишите под делителем.

• В нашем примере первой цифрой делимого является цифра 3. Разделите 3 на 12. Так 3 меньше 12, то результатом деления будет 0. Запишите 0 под делителем – это первая цифра частного.

Умножьте полученный результат на делитель. Напишите результат умножения под первой цифрой делимого, так как эту цифру вы только что разделили на делитель.

• В нашем примере 0 × 12 = 0, поэтому напишите 0 под 3.

Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Запишите ответ на новой строке.

• В нашем примере: 3 - 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под 0.

Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.

• В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания). Вы получите число 30.

Полученный результат разделите на делитель. Вы найдете вторую цифру частного. Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель.

• В нашем примере разделите 30 на 12. 30 ÷ 12 = 2 плюс некоторый остаток (так как 12 х 2 = 24). Напишите 2 после 0 под делителем – это вторая цифра частного.
• Если вы не можете найти подходящую цифру, перебирайте цифры до тех пор, пока результат умножения какой-либо цифры на делитель не окажется меньше и ближе всего к числу, расположенное последним в столбике. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением.

Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.

• Умножьте вторую цифру частного на делитель: 2 х 12 = 24.
• Напишите результат умножения (24) под последним числом в столбике (30).
• Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 - 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке.

Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления. В противном случае перейдите к следующему шагу.

• В нашем примере вы спустили вниз последнюю цифру делимого (0). Поэтому переходите к следующему шагу.

В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.

• В нашем примере на последней строке находится цифра 6. Поэтому справа от 30 (делимое) напишите десятичную запятую, а затем напишите 0. Также десятичную запятую поставьте после найденных цифр частного, которые вы записываете под делителем (после этой запятой пока ничего не пишите!).

Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. В остальном процесс аналогичен процессу, описанному выше.

• В нашем примере спустите вниз 0 (который вы написали после десятичной запятой). Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Это третья цифра частного. Таким образом, окончательный ответ: 2,5 (нулем перед 2 можно пренебречь).

Правило деления десятичных дробей на натуральные числа.

Четыре одинаковых игрушки в сумме стоят 921 рубль 20 копеек. Сколько стоит одна игрушка (см. Рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

Для нахождения стоимости одной игрушки необходимо разделить данную сумму на четыре. Переведём сумму в копейки:

Ответ: стоимость одной игрушки 23030 копеек, то есть 230 рублей 30 копеек, или 230,3 рубля.

Можно решить данную задачу не переводя рубли в копейки, то есть разделить десятичную дробь на натуральное число: .

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа, и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 2 (число десятых - первая цифра после запятой в записи делимого 921,20), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Ответ: 230,3 рубля.

Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 6 (число десятых - цифра после запятой в записи делимого 437,6), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Если делимое меньше делителя, то частное будет начинаться с нуля.

1 на 19 не делится, поэтому в частном ставим ноль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 7. 17 на 19 не делится, в частном пишем ноль. Сносим 6 и продолжаем деление:

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 8 - первую цифру после запятой в делимом 74,8. Продолжаем деление дальше. При вычитании получаем 8, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули - от этого значение дроби не изменится. Приписываем ноль и делим 80 на 10. Получаем 8 - деление окончено.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

На данном уроке мы научились делить десятичную дробь на натуральное число. Мы рассмотрели вариант с обычным натуральным числом, а также вариант, при котором происходит деление на разрядную единицу (10, 100, 1000 и т. д.).

Решите уравнения:

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. То есть .

Делим в столбик. После того как сносим цифру 4 (число десятых - первая цифра после запятой в записи делимого 134,4), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Запишем правило и рассмотрим его применение на примерах.

При делении десятичной дроби на натуральное число:

1) делим, не обращая внимания на запятую;

2) когда заканчивается деление целой части, в частном ставим запятую.

Если целая часть меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.

Примеры деления десятичных дробей на натуральные числа.

Делим, не обращая внимания на запятую, то есть 348 делим на 6. При делении 34 на 6 берём по 5. 5∙6=30, 34-30=4, то есть остаток равен 4.

Отличие деления десятичной дроби на натуральное число от деления целых чисел только в том, что, когда деление целой части закончилось, в частном ставим запятую. То есть при переходе через запятую, прежде чем снести к остатку от деления целой части, 4, число 8 из дробной части, в частном пишем запятую.

Сносим 8. 48:6=8. В частное пишем 8.

Итак, 34,8:6=5,8.

Так как 5 на 12 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую.

Сносим 1. При делении 51 на 12 берём по 4. В остатке — 3.

Сносим 6. 36:12=3.

Таким образом, 5,16:12=0,43.

3) 0,646:38=?

В целой части делимого стоит нуль. Так как нуль на 38 не делится, в частном ставим 0. Деление целой части окончено, в частном пишем запятую.

Сносим 6. Так как 6 на 38 не делится, в частном пишем ещё один нуль.

Сносим 4. При делении 64 на 38 берём по 1. В остатке — 26.

Сносим 6. 266:38=7.

Итак, 0,646:38=0,017.

4) 14917,5:325=?

При делении 1491 на 325 берём по 4. В остатке получаем 191. Сносим 7. При делении 1917 на 325 берём по 5. Остаток — 292.

Поскольку деление целой части закончено, в частном пишем запятую.

I. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Примеры.

Выполнить деление : 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Решение.

Пример 1) 96,25: 5.

Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,2 5), в частном ставим запятую и продолжаем деление.

Ответ : 19,25.

Пример 2) 4,78: 4.

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4,7 8. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Ответ : 1,195.

Пример 3) 183,06: 45.

Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0 — первую цифру после запятой в делимом 183,0 6. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.

Ответ : 4,068.

Вывод : при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого . Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Решение.

Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10 мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру ; при делении на 100 — перенесем запятую влево на две цифры ; при делении на 1000 перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.

Урок: «Деление десятичной дроби на натуральное число»

Учитель математики

Стародубцева Елена Алексеевна

Курск, 2015г

Тема урока: «Деление десятичной дроби на натуральное число»

Тип урока :

Урок изучения нового материала по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Цели:

Образовательная:
изучить и отработать алгоритм решения примеров по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Развивающая:
развивать внимание, логическое мышление, активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий, установить межпредметные связи математики с географией.

Воспитательная:
прививать интерес к математике, воспитывать чувства ответственности, коллективизма, трудолюбие, аккуратность, развивать общую культуру личности, экологическое воспитание.

Формы организации учебной деятельности : коллективная, групповая, индивидуальная.

Оборудование : компьютер, проектор, интерактивная доска.

Дидактическое обеспечение урока : презентация “Деление десятичной дроби на натуральное число»” , отрывок из фильма «Озеро Байкал», веревочки на каждой парте, измерительные приборы, разноцветные оценки.

Ход урока .

Учитель:

Здравствуйте, ребята! Поприветствуйте своего соседа по парте и гостей улыбкой!

Эмоциональный настрой на урок.

Дети, вам тепло? (Да!)

Прозвенел уже звонок? (Да!)

Только начался урок? (Да!)

Хотите учиться? (Да!)

Значит можно всем садиться!

Я желаю вам хорошего настроения и активной деятельности на уроке.

Мотивация урока. Слайд 1

Кто ничего не изучает,

Тот ничего не замечает.

Кто ничего не замечает

Тот вечно хнычет и скучает.

Поэт Р. Сеф

- А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие. На данном уроке нам будет дано право сделать много открытий.

Устная работа Карточки

Задание. Слайд 2-4

1. Если ты на эти числа

Устремишь с вниманьем взгляд,

То найдешь закономерность

И продолжишь чисел ряд:

а) 1,2; 1,8; 2,4; 3… 3,6; 4,2

б) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5… 6,8; 6,1

в) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2… 14,4; 28,8

2. Выполните действия:

2,5 – 1,6 0,9

2,7 + 1,6 4,3

0,55 + 0,45 1

4 – 0,8 3,2

4,71 *10 47,1

1,6 * 5 8

1,2 *3 3,6

3,2 *100 320

0,3 * 2 0,6

Первые примеры связаны со сложением и вычитанием десятичных дробей. Вспомним правило: Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

выполнить сложение (вычитание),не обращая внимание на запятую;

поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Следующие примеры связаны с правилом умножения десятичной дроби на натуральное число: Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую,

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

3. Выполните и деление:

2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237

Учитель:

Рассмотрите внимательно изображения озера на слайде 5 . Это озеро близко сердцу каждого русского человека, является жемчужиной России. Что же это за озеро? Да, это озеро Байкал.

(Идет отрывок фильма об озере Байкал ) на 2,13 остановить

Какова же природа озера Байкал?

Что вы увидели на кадрах этого фильма?

Очень часто, когда люди путешествуют по озеру Байкал им не обойтись без веревки, так как по берегам расположены горы.

Лабораторная работа. Объяснение нового материала. Слайд 6

Учитель:

На ваших столах лежат веревочки, вы работаете в парах. Измерьте длину веревки в миллиметрах и результат запишите в тетради.

Вы могли получить разные результаты измерения, договоримся, что длина веревки 116мм.

Очень часто необходимо поделить веревку на части.

Как можно разделить веревку на четыре равные части, не имея измерительных приборов? Веревку можно сложить пополам, а потом еще пополам.

Выполним деление:

116: 4 =29 (мм)

Мы разделили натуральное число на натуральное.

Давайте попробуем записать деление столбиком.

(на доске записано деление столбиком – подробно.)

Задача. Длина веревки равна 11,6 см. Как разделить веревку на четыре

равные части? Слайд 7

А умеем ли делить десятичную дробь на натуральное число?

Переведем числа 116 мм и 29 мм в сантиметры.

Сколько в 1 см мм? 1см = 10 мм.

11,6: 4=2,9 (см)

Было деление натуральных чисел, а стало деление десятичной дроби на натуральное число.

Чем же отличаются эти правила?

При делении десятичной дроби на натуральное число важную роль играет постановка запятой, она ставится, когда закончится деление целой части.

Вопросы: Слайд 8

Определите тему нашего сегодняшнего урока?

А какие цели мы поставим?

Сегодня на уроке я хочу: Слайд 9

Узнать….

Научиться…..

Понять…….

Тема урока: Деление десятичных дробей на натуральные числа Слайд 10

Цели и задачи:

Изучить правило деление десятичных дробей на натуральные числа.

Научиться выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа.

Ребята! А кто из вас может придумать правило? Слайд 11

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число надо:

разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:

Стихотворение о запятой: Слайд 12

Солнце всходит,

скрылась ночь,

Запятая встать не прочь.

Целую разделишь часть –

Запятой не дай пропасть,

Ставь ее и часть потом

Дробную дели с трудом,

Потому что без труда

Не разделишь никогда!

Закрепление нового материала. Слайд 13

Отработаем это правило на примерах:

Вычислите устно:

7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2

1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45

6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3

Решение и запись примеров из учебника

Вторая часть правила (если целая часть меньше делителя).

Представьте дробь 142 в виде десятичной. (28,4 )

Физминутка

Рассмотрим следующий слайд. На нем изображены коренные обитатели озера Байкал – морские котики.

Задача №1. Слайд 15

Мировые запасы пресной воды составляют 115 миллионов тонн (0,115 млрд. т). В озере Байкал находится одна пятая мировых запасов пресной воды. Сколько миллиардов тонн пресной воды содержится в озере Байкал?

Чтобы решить эту задачу, надо найти одну пятую от числа 0,115.

0,115:5=0,023 (млрд. т)

Ответ: 0,023 миллиардов тонн.

Если мы рассмотрим следующий слайд 16 , то увидим что озеро Байкал не похоже на спокойное озеро, а напоминает море. Так происходит потому, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара.

Глубина озера Байкал 1642 метра.

Задача№2. Слайд 17

У одного из островов глубина озера Байкал 1,61км, а глубина Ладожского озера в 7 раз меньше. Найти глубину Ладожского озера.

1,61:7=0,23(км)=230 (м)

Ответ: 230 метров.

Самостоятельная работа. Слайд 18

Выполните действия, выберите букву и получите название рыбы, которая водится только в озере Байкал.

72,8: 8 = 9,1 0,03 - ь

5,1:17 = 0,3 5,3 - у

26,5:5 = 5,3 9,1 - о

1,6: 8 = 0,2 0, 2 - л

0,48: 16 = 0,03 0,3 – м

Эта рыбка называется омуль, она водится только в озере Байкал, это необычно нежная и приятная на вкус рыба, а также водятся в озере сиг, осетр, хариус.

Загадки озера Байкал Слайд 19

Сегодня вы, пятиклассники, но в будущем, может быть, кому-то из вас предстоит разгадать загадки озера Байкал. Каждый год, как только на озере появляется лед, можно на его поверхности увидеть круги различных размеров. На слайде вы видите это. Существует много версий этой загадки: инопланитяне рисуют их на льду, подводные течения оказывают влияние на это явление, состав воды позволяет делать рисунки.. Но пока природа этого явления не разгадана.

Экологические проблемы

С озером Байкал связана большая экологическая проблема. На нем построен целлюлозно - бумажный комбинат, жители загрязняют берега озера, когда приезжают на отдых.

Слайд 20

Царь среди других озер,

В царстве солнца, леса, гор,

Властвует Байкал Богат-

всех поить, кормить бы рад

Но не понимают люди,

Что Байкал пустыней будет,

Умирает сильный царь,

Лес не тот, который в старь,

А в хрустальнейшие воды

Грязь сливают и отходы,

Гибнет рыба, зверь и птица

Отравляется водица…..

Мне об этом рассказал

Славный царь озер Байкал.

Он просил, ребята вас

Помогать ему сейчас!

А вы, когда приходите на озера, всегда ли убираете за собой, приводите в порядок берега. Ведь у нас много красивых озер!

Домашнее задание Слайд 2 1

* Используя любую карту (зная ее масштаб) определите длину и ширину озера Байкал.

Итог урока :

- Сегодня на уроке: Слайд 22

Я узнал……

Я научился…..

Я понял…..

Сегодня на уроке мы совершили много открытий: изучили правило деления десятичной дроби на натуральное число (повторить правило), узнали название рыбки, которая водится только на озере Байкал, узнали, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара, и оно таит в себе много неразгаданных тайн.

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.

Слайд 23

Дети на доску вешают свои оценки. Звучит песня «Священный байкал».

Поблагодарим друг друга за хорошую работу аплодисментами.

До свидания! Урок окончен.