Bernulli vienādojums(Bernulli integrālis) hidroaeromehānikā [[Šveices zinātnieka D. Bernulli vārdā], viens no hidromehānikas pamatvienādojumiem, kam, nesaspiežamam ideālam šķidrumam vienmērīgā gravitācijas laukā vienmērīgi kustoties, ir šāda forma:
Gh + p/ρ + v 2 /2 = C, (1)
kur v ir šķidruma ātrums, ρ ir tā blīvums, p ir spiediens tajā, h ir šķidruma daļiņas augstums virs noteiktas horizontālās plaknes, g ir brīvā kritiena paātrinājums, C ir vērtība, kas ir nemainīga katru racionalizāciju, bet vispārīgā gadījumā mainot tās vērtību, pārejot no vienas plūdlīnijas uz citu.

Pirmo divu vārdu summa vienādojuma (1) kreisajā pusē ir vienāda ar kopējo potenciālu, bet trešais vārds ir vienāds ar kinētiskajām enerģijām, kas minētas vienībās. šķidruma masas; tāpēc viss vienādojums kustīgam šķidrumam izsaka mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu un izveido svarīgu sakarību starp v, p un h. Piemēram, ja pie nemainīgas h plūsmas ātrums pa straumi palielinās, tad spiediens samazinās un otrādi. Šo likumu izmanto, mērot ātrumu, izmantojot mērcaurules, un citos aerodinamiskos mērījumos.

Bernulli vienādojums ir parādīts arī formā
h + p/γ + v 2 /2g = C vai
γh + p + ρv 2 /2 = C (2)
(kur γ =ρg ir šķidruma īpatnējais svars). Pirmajā vienādībā visiem terminiem ir garuma dimensija, un tos sauc par atbilstošajiem ģeometriskajiem (izlīdzināšanas), pjezometriskajiem un ātruma augstumiem, bet 2. - spiediena izmēriem un attiecīgi tiek saukti par svaru, statisko un dinamisko spiedienu.

Vispārīgā gadījumā, kad šķidrums ir saspiežams (gāze), bet barotrops, t.i., p tajā ir atkarīgs tikai no ρ un kad tā kustība notiek jebkurā tilpuma (masas) spēku laukā, izņemot potenciālo (sk. Spēka lauks), Bernulli vienādojums tiek iegūts hidromehānikas Eilera vienādojumu rezultātā, un tam ir šāda forma:
П+∫ dp/ρ + v 2 /2 = C, (3)
kur P ir ķermeņa spēku lauka potenciālā enerģija (potenciāls), kas attiecas uz vienībām. šķidruma masas. Ar gāzu plūsmu P vērtība nedaudz mainās pa straumi, un to var iekļaut konstantē, uzrādot (3) formā:
∫ dp/ρ + v 2 /2 = C. (4)

Tehniskos lietojumos plūsmai, kas aprēķināta vidēji kanāla šķērsgriezumā, t.s. vispārināts Bernulli vienādojums: saglabājot (1) un (3) vienādojumu formu, kreisajā pusē ir iekļauts berzes spēku darbs un hidrauliskās pretestības pārvarēšana, kā arī šķidruma vai gāzes mehāniskais darbs (kompresora vai turbīnu darbs ) ar atbilstošo zīmi. Vispārināto Bernulli vienādojumu plaši izmanto hidraulikā, aprēķinot šķidrumu un gāzu plūsmu cauruļvados, un mašīnbūvē, aprēķinot kompresorus, turbīnas, sūkņus un citas hidrauliskās un gāzes iekārtas.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Bernulli vienādojums (Bernulli integrālis)

Bernulli vienādojums(Bernulli integrālis) hidroaeromehānikā [[Šveices zinātnieka D. Bernulli vārdā], viens no hidromehānikas pamatvienādojumiem, kam, nesaspiežamam ideālam šķidrumam vienmērīgā gravitācijas laukā vienmērīgi kustoties, ir šāda forma:
Gh + p/ρ + v 2 /2 = C, (1)
kur v ir šķidruma ātrums, ρ ir tā blīvums, p ir spiediens tajā, h ir šķidruma daļiņas augstums virs noteiktas horizontālās plaknes, g ir brīvā kritiena paātrinājums, C ir nemainīga vērtība katrā plūsmā , bet vispārīgā gadījumā mainot tā vērtību, pārejot no vienas racionalizācijas uz citu.

Pirmo divu vārdu summa vienādojuma (1) kreisajā pusē ir vienāda ar kopējo potenciālu, bet trešais vārds ir vienāds ar kinētiskajām enerģijām, kas minētas vienībās. šķidruma masas; tāpēc viss vienādojums kustīgam šķidrumam izsaka mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu un izveido svarīgu sakarību starp v, p un h. Piemēram, ja pie nemainīgas h plūsmas ātrums pa straumi palielinās, tad spiediens samazinās un otrādi. Šo likumu izmanto, mērot ātrumu, izmantojot mērcaurules, un citos aerodinamiskos mērījumos.

Bernulli vienādojums ir parādīts arī formā
h + p/γ + v 2 /2g = C vai
γh + p + ρv 2 /2 = C (2)
(kur γ =ρg ir šķidruma īpatnējais svars). 1.vienādībā visiem terminiem ir garuma dimensija, un tos sauc par atbilstošajiem ģeometriskajiem (nivelēšanas), pjezometriskajiem un ātruma augstumiem, bet 2.vienādībā tiem ir spiediena izmēri un tos attiecīgi sauc par svaru, statisko un dinamisko spiedienu.

Vispārīgā gadījumā, kad šķidrums ir saspiežams (gāze), bet barotrops, t.i., p tajā ir atkarīgs tikai no ρ un kad tā kustība notiek jebkurā tilpuma (masas) spēku laukā, izņemot potenciālo (sk. Spēka lauks), Bernulli vienādojums tiek iegūts hidromehānikas Eilera vienādojumu rezultātā, un tam ir šāda forma:
П+∫ dp/ρ + v 2 /2 = C, (3)
kur P ir ķermeņa spēku lauka potenciālā enerģija (potenciāls), kas attiecas uz vienībām. šķidruma masas. Ar gāzu plūsmu P vērtība nedaudz mainās pa straumi, un to var iekļaut konstantē, uzrādot (3) formā:
∫ dp/ρ + v 2 /2 = C. (4)

Tehniskos lietojumos plūsmai, kas aprēķināta vidēji kanāla šķērsgriezumā, t.s. vispārināts Bernulli vienādojums: saglabājot (1) un (3) vienādojumu formu, kreisajā pusē ir iekļauts berzes spēku darbs un hidrauliskās pretestības pārvarēšana, kā arī šķidruma vai gāzes mehāniskais darbs (kompresora vai turbīnu darbs ) ar atbilstošo zīmi. Vispārināto Bernulli vienādojumu plaši izmanto hidraulikā, aprēķinot šķidrumu un gāzu plūsmu cauruļvados, un mašīnbūvē, aprēķinot kompresorus, turbīnas, sūkņus un citas hidrauliskās un gāzes iekārtas.

Bernulli likums ir enerģijas nezūdamības likuma sekas ideāla (tas ir, bez iekšējas berzes) nesaspiežama šķidruma stacionārai plūsmai:

Šķidruma blīvums,

plūsmas ātrums,

augstums, kādā atrodas aplūkojamais šķidruma elements,

Spiediens telpas punktā, kur atrodas attiecīgā šķidruma elementa masas centrs,

Smaguma paātrinājums.

Parasti tiek saukta labās puses konstante spiedienu, vai pilna spiediena, un arī Bernulli integrālis. Visu terminu izmērs ir enerģijas vienība uz šķidruma tilpuma vienību.

Šī attiecība, ko 1738. gadā atvasināja Daniels Bernulli, tika nosaukta viņa vārdā. Bernulli vienādojums. (Nejaukt ar Bernulli diferenciālvienādojumu.)

Horizontālajai caurulei h= 0, un Bernulli vienādojums iegūst šādu formu: .

Šo Bernulli vienādojuma formu var iegūt, integrējot Eilera vienādojumu stacionārai viendimensijas šķidruma plūsmai ar nemainīgu blīvumu ρ: .

Saskaņā ar Bernulli likumu kopējais spiediens vienmērīgā šķidruma plūsmā šajā plūsmā paliek nemainīgs.

Pilns spiediens sastāv no hidrostatiskā (ρ gh), atmosfēras (p) un dinamiskais spiediens.

No Bernulli likuma izriet, ka, samazinoties plūsmas šķērsgriezumam, pieaugot ātrumam, tas ir, dinamiskajam spiedienam, statiskais spiediens samazinās. Tas ir galvenais Magnusa efekta iemesls. Bernulli likums ir spēkā arī laminārajām gāzes plūsmām. Spiediena samazināšanās parādība, palielinoties plūsmas ātrumam, ir dažādu veidu plūsmas mērītāju (piemēram, Venturi caurules), ūdens un tvaika strūklas sūkņu darbības pamatā.

Bernulli likums tīrā veidā ir spēkā tikai šķidrumiem, kuru viskozitāte ir nulle, tas ir, šķidrumiem, kas nelīp pie caurules virsmas. Faktiski ir eksperimentāli noskaidrots, ka šķidruma ātrums uz cieta ķermeņa virsmas gandrīz vienmēr ir tieši nulle (izņemot strūklas atdalīšanas gadījumus noteiktos retos apstākļos).

Bernulli likumu var piemērot ideāla nesaspiežama šķidruma plūsmai caur nelielu caurumu plaša trauka sānu sienā vai apakšā.

Saskaņā ar Bernulli likumu mēs pielīdzinām kopējo spiedienu uz šķidruma augšējo virsmu un pie izejas no cauruma:

,

lpp 0 - atmosfēras spiediens,

h ir šķidruma kolonnas augstums traukā,

v- šķidruma plūsmas ātrums.

No šejienes: . Šī ir Toričelli formula. Tas parāda, ka ideālam nesaspiežamam šķidrumam izplūstot no cauruma plašā traukā, šķidrums iegūst ātrumu, kādu uztvertu ķermenis, kas brīvi krīt no augstuma. h.

hidrodinamikas vienādojumi - integrālis, kas nosaka spiedienu p katrā ideālas viendabīgas šķidruma vai barotropās gāzes vienmērīgas plūsmas punktā caur plūsmas ātrumu attiecīgajā punktā un caur ķermeņa spēku spēka funkciju: Ja kustība ir potenciāla, tad konstante C visai plūsmai ir vienāda. Par nestabilo kustību B. un. (dažreiz saukts par Košī-Lagranža integrāli) notiek ātruma potenciāla klātbūtnē: un tā ir patvaļīga laika funkcija. Nesaspiežamam šķidrumam vienādojumu (1), (2) kreisā puse tiek reducēta līdz formai; barotropai gāzei - līdz formai: B. un. ierosināja D. Bernulli (D. Bernoulli, 1738). Lit .: Mil n-Thomson L. M., Teorētiskā hidrodinamika, tulk. no angļu valodas., M., 1964. L. N. Sretenskis.

Skatīties vērtība Bernulli integrālis citās vārdnīcās

Integrāls- m. matemātika. latu. ierobežota, izmērāma vērtība attiecībā pret tās bezgalīgi mazo daļu, pret diferenciāli. aprēķins, māksla atrast integrāli pār diferenciāli......
Dāla skaidrojošā vārdnīca

Integrāls- integrālis, m. (no latīņu val. vesels skaitlis - vesels) (mat.). Galīgs izmērāms lielums attiecībā pret tā bezgalīgi mazo daļu – diferenciāli.
Ušakova skaidrojošā vārdnīca

Integrālais M.— 1. Vesels skaitlis, ko uzskata par tā bezgalīgi mazo daļu summu.
Efremovas skaidrojošā vārdnīca

Integrāls- [te], -a; m [no lat. integer — integer] Matem. Daudzums, kas izriet no diferenciācijas apgrieztās vērtības.
◁ Integrālis, -th, -th. I-tais aprēķins (matemātikas sadaļa, ........
Kuzņecova skaidrojošā vārdnīca

Bernulli, Daniels— (Bernoulli, Daniels) (1700-1782) Šveices matemātiķis un dabaszinātnieks. Viņš piederēja slavenai zinātnieku ģimenei, kuras dibinātājs Jēkabs Bernulli bija Holandes izcelsmes......
Ekonomikas vārdnīca

Bernulli princips- (D. Bernulli, 1700-1782, Šveices zinātnieks) noteikums, saskaņā ar kuru muskuļu kontrakcijas spēks, ceteris paribus, ir proporcionāls tā muskuļu šķiedru garumam, t.i., tās pakāpei .........
Lielā medicīnas vārdnīca

Bernulli— (Bernoulli) Daniels (1700-82), Šveices matemātiķis un fiziķis, slavenas matemātiķu ģimenes loceklis. Savos hidrodinamikas darbos viņš parādīja, ka šķidruma spiediens samazinās ar .........

Bernulli likums- , stabilai strāvas plūsmai (gāzei vai šķidrumam) spiediena, kinētiskās enerģijas uz tilpuma vienību un potenciālās enerģijas uz tilpuma vienību summa ir nemainīga ........
Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

Integrāls- (apzīmējums t). Matemātiskais simbols, ko izmanto CALCULUS, kas apzīmē summēšanas darbību. funkcija f(x), kas rakstīta kā t f(x)dx, var attēlot apgabalu......
Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

Bernulli- (Bernoulli) Johans (1667-1748) - Pēterburgas Zinātņu akadēmijas ārzemju goda loceklis (1725), Jēkaba ​​brālis. Proceedings on the Calculus of infinitesimals un the Calculus of variations.

Bernulli teorēma- viena no ierobežojošajām varbūtības teorijas teorēmām; vienkāršākais lielo skaitļu likuma gadījums attiecas uz noviržu sadalījumu dažu nejaušu gadījuma rašanās biežumā ........
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Bernulli vienādojums- saista ātrumu un spiedienu ideāla nesaspiežama šķidruma plūsmā pie vienmērīgas plūsmas. izsaka kustīga šķidruma enerģijas nezūdamības likumu. Plaši izmanto...
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Integrāls- (no lat. vesels skaitlis - vesels) - skatīt aprēķinu.
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Vairāki integrālie ir vairāku mainīgo funkcijas integrālis. To nosaka, izmantojot integrālsummas, līdzīgi kā viena mainīgā funkcijas noteiktais integrālis (sk. Integrāli ........
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Līklīnijas integrālis ir funkcijas integrālis, kas dots pa kādu līkni plaknē vai telpā. To var reducēt līdz noteiktam integrālam, un ar dažiem papildu nosacījumiem.......
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Nenoteikts integrālis
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Nepareizs integrālis— integrāļa jēdziena vispārinājums attiecībā uz neierobežotām funkcijām un funkcijām, kas definētas bezgalīgā integrācijas intervālā.
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Noteikts integrālis- skatiet Integrālrēķinu.
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Virsmas integrāls ir uz kādas virsmas definētas funkcijas integrālis. Noteiktos apstākļos to var reducēt līdz trīskāršam integrālim (Ostrogradska formula).
Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

Bernulli, Daniels- - Zinātņu akadēmijas loceklis, matemātiķis un doktors, dz. 1700. gada 29. janvārī Groningenā, Šveicē, dz. 1782. gada 17. martā Bāzelē Bernulli ģimene nāk no Antverpenes. Bēgšana no reliģijas...

Bernulli, Ivans- - Daniela Bernulli brālis, dz. Bāzelē, 1710. gada 18. maijā, dz. turpat 1790. gada 18. jūlijā Jaunībā studējis jurisprudenci Bāzeles Universitātē. 14 gadus vecs saņēma grādu .......
Lielā biogrāfiskā enciklopēdija

Bernulli, Nikolass- - jurists un matemātiķis, Johana Bernulli dēls, dz. 1695. gada 27. janvārī Grēningenā vai Bāzelē, dz. Sanktpēterburgā 1726. gada 29. jūlijā. Kopš bērnības viņš izcēlās ar prāta dzīvīgumu un izcilu......
Lielā biogrāfiskā enciklopēdija

Bernulli, Jēkabs- - Daniila Bernulli brāļadēls, matemātikas profesors Sanktpēterburgā, dz. 1759. gada 27. oktobrī Bāzelē, dz. 1789. gada 15. jūlijā Sanktpēterburgā. Pēc Bāzeles universitātes absolvēšanas...
Lielā biogrāfiskā enciklopēdija

Integrāli, Maikl- publicēja krājumu.
Lielā biogrāfiskā enciklopēdija

Bernulli- (Bernoulli) - Šveices ģimene. zinātnieki mūzikas jomā. akustika. Johans B. (17. VII 1667, Bāzele - 1 I 1748, turpat) - pētījuma "Izgudrojumi stieptu akordu vibrāciju jomā" ("Erfindungen ........
Mūzikas enciklopēdija

Bernulli, Izplatīšana— Skatīt binomiālo sadalījumu.
Psiholoģiskā enciklopēdija

Bernulli, Tests Jebkurš tests vai situācija ar diviem savstarpēji izslēdzošiem un izsmeļošiem iespējamiem rezultātiem; piemēram, galvas/astes uz monētas mešanas. Bernulli testu sērijā...
Psiholoģiskā enciklopēdija

Bernulli princips- (D. Bernulli, 1700-1782, Šveices zinātnieks)
noteikums, saskaņā ar kuru muskuļu kontrakcijas spēks, ceteris paribus, ir proporcionāls tā muskuļu šķiedru garumam, t.i., pakāpei .........
Medicīnas enciklopēdija

Nepieciešams-integrāls- G. Mareja termins, ko izmanto, lai raksturotu uzvedības modeļu dinamisku integrāciju, ieskaitot cilvēka ceļus, kustības, mērķus un mērķa objektus .........
Psiholoģiskā enciklopēdija

Bernulli izplatība— Skatīt sadalījumu, binomiāls.
Psiholoģiskā enciklopēdija

Bernulli integrālis.

Piešķirsim impulsa vienādojumam citu formu. Lai to izdarītu, mēs izmantojam labi zināmo vektoru analīzes formulu

ieliekot tajā. Tāpēc vienlīdzība

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, impulsa vienādojums būs Gromeka-Lamb vienādojuma formā

(2.79)

Kā mēs redzēsim vēlāk, šī vienādojuma forma ir ļoti ērta, lai analizētu ideāla šķidruma plūsmu.

Vispirms apskatīsim stacionāras plūsmas gadījumu, t.i., iestatām un skalāri reizinim (2.48) ar vektoru . Tad mēs saņemam

(2.80)

Tā kā ķermeņa spēkiem ir potenciāls P, tad

Tomēr lai ir spiediena funkcija

Plūsmas, kurās blīvums ir atkarīgs tikai no spiediena, sauc par barotropām. Funkcijas gradients vienāds ar

var uzskatīt par virsmas spēku apjoma darbības vektoru, bet pašu funkciju kā virsmas spēku tilpuma darbības potenciāls.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, (2,80) dod

Iekavās norādītā summa tiek saukta Bernulli trinomāls un apzīmēts kā IN: .

Tātad, , kur apzīmē atvasinājumu, kas ņemts pa straumes līniju. No tā izriet, ka B=konst vai

(2.83)

Atgādiniet, ka šī attiecība ir derīga visā racionalitātē. Pārejot no vienas plūsmas uz otru, konstante principā var mainīties. Vienādība (2.83) būs spēkā visā plūsmas reģionā, ja , kas ir iespējams pie vai pie .

Vienādību (2.83) sauc Bernulli integrālis. Attiecību (2.83) bieži sauc arī teorēma (vienādojums) Bernulli.

Hidromehānikā (un jo īpaši hidraulikā) visizplatītākais gadījums ir Bernulli integrālis nesaspiežamam šķidrumam. Liekam ρ=konst. Tad . Pieņemsim, ka šķidrums atrodas tikai gravitācijas ietekmē, t.i. , Kur y- ass, kas vērsta vertikāli uz augšu. Tādējādi Bernulli teorēma izpaužas šādā formā:

(2.84)

Ja visus vārdus sadalām ar gravitācijas paātrinājumu g un apzīmē konstanti ar H*, tad var rakstīt

, (2.85)

kur ir īpatnējais svars; N*- hidrauliskais augstums

un piešķiriet Bernulli teorēmai klasisko formulējumu:

smaga ideāla nesaspiežama šķidruma stacionārā kustībā hidrauliskais augstums N*, vienāds ar ātrgaitas , pjezometrisko un izlīdzināšanas summu plkst augstums, paliek nemainīgs jebkurā straumes līnijā (vai virpuļlīnijā).

Neņemot vērā gravitācijas spēkus, Bernulli teorēmai var piešķirt vienkāršāku formu:

(2.86)

Kreisās puses pirmo daļu sauc par pjezometrisko galvu vai statisko spiedienu, otro terminu sauc par ātruma galvu vai dinamisko spiedienu. Labajā pusē ir norādīts kopējais spiediens vai bremzēšanas spiediens.

Tagad apskatīsim adiabātisko ūdens plūsmu bezsvara ideālā šķidruma ietvaros. Saskaņā ar Tate vienādojumu mums būs

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, Bernulli teorēma saspiežamam ūdenim izskatītos šādi:

(2.87)

Pieņemsim, ka šķidrums iegūst parametrus vietā, kur ātrums izzūd. Ja patiesībā tāda punkta nav, tad var iedomāties ideāla saspiežama šķidruma iedomātu kustību, adiabātiski to palēninot. Daudzumus un šajā gadījumā sauc attiecīgi par spiedienu un stagnācijas blīvumu. Saskaņā ar izdarīto pieņēmumu vienādojums (2.87) iegūst formu

(2.88)

Bernulli integrālis. - jēdziens un veidi. Kategorijas "Bernoulli integrālis" klasifikācija un iezīmes. 2017., 2018. gads.