Lādiņu sistēmas elektriskā lauka enerģija. Elektroenerģija

Lauka darbi dielektriskās polarizācijas laikā.

Elektriskā lauka enerģija.

Tāpat kā jebkurai vielai, arī elektriskajam laukam ir enerģija. Enerģija ir stāvokļa funkcija, un lauka stāvokli nosaka intensitāte. No tā izriet, ka elektriskā lauka enerģija ir vienvērtīga intensitātes funkcija. Tā kā ir ārkārtīgi svarīgi ieviest enerģijas koncentrācijas jēdzienu laukā. Lauka enerģijas koncentrācijas mērs ir tā blīvums:

Atradīsim izteicienu priekš. Šim nolūkam mēs ņemam vērā plakana kondensatora lauku, pieņemot, ka tas visur ir viendabīgs. Elektriskais lauks jebkurā kondensatorā notiek uzlādes procesā, ko var attēlot kā lādiņu pārnešanu no vienas plāksnes uz otru (sk. attēlu). Elementārais darbs ͵, kas iztērēts lādiņa pārnešanai, ir vienāds ar:

kur pilns darbs:

kas palielina lauka enerģiju:

Ņemot vērā to (nebija elektriskā lauka), par kondensatora elektriskā lauka enerģiju iegūstam:

Plakana kondensatora gadījumā:

kopš, - kondensatora tilpums, vienāds ar lauka tilpumu. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, elektriskā lauka enerģijas blīvums ir:

Šī formula ir derīga tikai izotropiska dielektriķa gadījumā.

Elektriskā lauka enerģijas blīvums ir proporcionāls intensitātes kvadrātam. Lai gan šī formula iegūta vienmērīgam laukam, tā ir patiesa jebkuram elektriskajam laukam. Vispārīgā gadījumā lauka enerģiju var aprēķināt pēc formulas:

Izteiksme ietver caurlaidību. Tas nozīmē, ka enerģijas blīvums dielektrikā ir lielāks nekā vakuumā. Tas ir saistīts ar to, ka, veidojot lauku dielektrikā, tiek veikts papildu darbs, kas saistīts ar dielektriķa polarizāciju. Aizstāsim elektriskās indukcijas vektora vērtību enerģijas blīvuma izteiksmē:

Pirmais termins ir saistīts ar lauka enerģiju vakuumā, otrais ir saistīts ar darbu, kas pavadīts dielektriķa tilpuma vienības polarizācijā.

Elementārais darbs, ko lauks pavada pie polarizācijas vektora pieauguma, ir vienāds ar.

Polarizācijas darbs uz dielektriķa tilpuma vienību ir:

jo to mēs gribējām pierādīt.

Apsveriet divu punktu lādiņu sistēmu (skatiet attēlu) saskaņā ar superpozīcijas principu jebkurā telpas punktā:

Elektriskā lauka enerģijas blīvums

Pirmais un trešais termins ir saistīti ar lādiņu elektriskajiem laukiem un attiecīgi, un otrais termins atspoguļo elektrisko enerģiju, kas saistīta ar lādiņu mijiedarbību:

Lādiņu pašenerģija ir pozitīva, un mijiedarbības enerģija var būt gan pozitīva, gan negatīva.

Atšķirībā no vektora elektriskā lauka enerģija nav aditīvs lielums. Mijiedarbības enerģiju var attēlot ar vienkāršāku attiecību. Divu punktu lādiņiem mijiedarbības enerģija ir:

ko var attēlot kā summu:

kur ir lādiņa lauka potenciāls lādiņa vietā un ir lādiņa lauka potenciāls lādiņa vietā.

Iegūto rezultātu vispārinot patvaļīga skaita lādiņu sistēmā, iegūstam:

kur ir sistēmas lādiņš, ir lādiņa vietā radītais potenciāls, visi pārējie sistēmas maksas.

Ja lādiņi tiek nepārtraukti sadalīti ar tilpuma blīvumu, summa jāaizstāj ar tilpuma integrāli:

kur ir visu sistēmas lādiņu radītais potenciāls tilpuma elementā. Rezultātā iegūtā izteiksme atbilst kopējā elektriskā enerģija sistēmas.

Elektriskā lauka darbs lādiņa pārvietošanai

Darba jēdziens A elektriskais lauks E ar lādiņa kustību J tiek ieviests pilnībā saskaņā ar mehāniskā darba definīciju:

Kur - potenciālu starpība (tiek lietots arī termins spriegums)

Daudzās problēmās tiek apsvērta nepārtraukta lādiņa pārnešana kādu laiku starp punktiem ar noteiktu potenciālu starpību U(t), šajā gadījumā darba formula ir jāpārraksta šādi:

kur ir pašreizējais spēks

Elektriskās strāvas jauda ķēdē

Jauda W elektriskā strāva ķēdes posmam tiek definēta parastajā veidā kā darba atvasinājums A laikā, tas ir, izteiksme:

Šī ir vispārīgākā jaudas izteiksme elektriskā ķēdē.

Ņemot vērā Oma likumu:

Elektriskā jauda izkliedējās pretestībā R var izteikt kā strāvu: ,

Attiecīgi darbs (izdalītais siltums) ir jaudas integrālis laika gaitā:

Elektrisko un magnētisko lauku enerģija

Elektriskajiem un magnētiskajiem laukiem to enerģija ir proporcionāla lauka intensitātes kvadrātam. Jāatzīmē, ka, stingri ņemot, termins enerģija elektro magnētiskais lauks nav gluži pareizi. Aprēķinot pat viena elektrona elektriskā lauka kopējo enerģiju, tiek iegūta vērtība, kas vienāda ar bezgalību, jo atbilstošais integrālis (skatīt zemāk) atšķiras. Pilnīgi ierobežota elektrona lauka bezgalīgā enerģija ir viena no klasiskās elektrodinamikas teorētiskajām problēmām. Tā vietā fizikā viņi parasti izmanto šo jēdzienu elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums(noteiktā telpas punktā). Lauka kopējā enerģija ir vienāda ar enerģijas blīvuma integrāli visā telpā.

Elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums ir elektriskā un magnētiskā lauka enerģijas blīvuma summa.

SI sistēmā:

Kur E- elektriskā lauka stiprums, H ir magnētiskā lauka stiprums, elektriskā konstante un magnētiskā konstante. Dažreiz konstantēm un - tiek lietoti termini vakuuma dielektriskā caurlaidība un magnētiskā caurlaidība -, kas ir ārkārtīgi neveiksmīgi un tagad gandrīz netiek izmantoti.

Elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas

Elektromagnētiskajam viļņam enerģijas plūsmas blīvumu nosaka Pointinga vektors S(Krievijas zinātniskajā tradīcijā - Umov-Poynting vektors).

SI sistēmā Pointinga vektors ir: ,

Elektrisko un magnētisko lauku stiprumu vektora reizinājums ir vērsts perpendikulāri vektoriem E Un H. Tas dabiski sakrīt ar elektromagnētisko viļņu šķērsvirziena īpašību.

Tajā pašā laikā enerģijas plūsmas blīvuma formulu var vispārināt stacionāru elektrisko un magnētisko lauku gadījumā, un tai ir tieši tāda pati forma: .

Pats fakts, ka pastāv enerģijas plūsmas pastāvīgos elektriskos un magnētiskos laukos, no pirmā acu uzmetiena izskatās ļoti dīvaini, taču tas neizraisa paradoksi; turklāt šādas plūsmas tiek atrastas eksperimentā.

Ekonomikas joma, kas aptver resursus, ieguvi, pārveidošanu un izmantošanu dažāda veida enerģiju.

Enerģiju var attēlot ar šādiem savstarpēji savienotiem blokiem:

1. Dabas energoresursi un ieguves uzņēmumi;

2. Pārstrādes uzņēmumi un gatavās degvielas transportēšana;

3. Elektriskās un siltumenerģijas ražošana un pārvade;

4. Enerģijas, izejvielu un produktu patērētāji.

Īss bloku saturs:

1) Dabas resursi ir sadalīti:

atjaunojamie (saules, biomasas, hidroresursi);

neatjaunojamie (ogles, nafta);

2) Kalnrūpniecības uzņēmumi (raktuves, raktuves, gāzes platformas);

3) Degvielas pārstrādes uzņēmumi (bagātināšana, destilācija, degvielas attīrīšana);

4) degvielas pārvadāšana ( Dzelzceļš, tankkuģi);

5) elektroenerģijas un siltumenerģijas ražošana (KOC, AES, HES);

6) elektroenerģijas un siltumenerģijas pārvade ( Tīkla elektrība, cauruļvadi);

7) Enerģijas, siltuma patērētāji (enerģija un rūpnieciskie procesi, apkure).

Enerģētikas sektora daļa, kas saistīta ar liela apjoma elektroenerģijas iegūšanas, tās pārvades un sadales starp patērētājiem problēmām, tās attīstība notiek uz elektroenerģijas sistēmu rēķina.

Tas ir savstarpēji savienotu spēkstaciju, elektrisko un siltuma sistēmu, kā arī elektroenerģijas un siltumenerģijas patērētāju kopums, ko vieno elektroenerģijas ražošanas, pārvades un patēriņa procesa vienotība.

Elektroenerģijas sistēma: TEC - koģenerācijas stacija, AES - atomelektrostacija, CPP - kondensācijas elektrostacija, 1-6 - elektroenerģijas patērētāji TEC

Termiskās kondensācijas elektrostacijas shēma

Elektriskā sistēma (elektriskā sistēma, ES) - elektriskā daļa elektroenerģijas sistēma.

Diagramma ir parādīta vienas līnijas attēlā, t.i., viena līnija nozīmē trīs fāzes.

Tehnoloģiskais process energosistēmā

Tehnoloģiskais process ir process, kurā primārais energoresurss (fosilais kurināmais, hidroenerģija, kodoldegviela) tiek pārvērsts galaproduktos (elektrībā, siltumā). Parametri un indikatori tehnoloģiskais process noteikt ražošanas efektivitāti.

Shematiski tehnoloģiskais process ir parādīts attēlā, kurā redzams, ka ir vairāki enerģijas pārveidošanas posmi.

Tehnoloģiskā procesa shēma energosistēmā: K - katls, T - turbīna, G - ģenerators, T - transformators, elektrolīnijas - elektropārvades līnijas

Katlā K kurināmā sadegšanas enerģija tiek pārvērsta siltumā. Katls ir tvaika ģenerators. turbīnā siltumenerģija pārveidots par mehānisku. Ģenerators pārvērš mehānisko enerģiju elektroenerģijā. Elektroenerģijas spriegums tās pārvades procesā pa elektrolīnijām no stacijas līdz patērētājam tiek pārveidots, kas nodrošina pārvades efektivitāti.

No visām šīm saitēm ir atkarīga tehnoloģiskā procesa efektivitāte. Līdz ar to ir noteikts režīma uzdevumu kopums, kas saistīts ar katlu, TES turbīnu, HES turbīnu, kodolreaktoru darbību, elektriskais aprīkojums(ģeneratori, transformatori, elektropārvades līnijas utt.). Nepieciešams izvēlēties ekspluatācijas iekārtu sastāvu, tā iekraušanas un lietošanas režīmu, ievērot visus ierobežojumus.

elektroinstalācija- iekārta, kurā tiek ražota, ražota vai patērēta, sadalīta elektroenerģija. Var būt: atvērts vai slēgts (iekštelpās).

elektrostacija- komplekss tehnoloģiskais komplekss, uz kura tiek izmantota enerģija dabisks avots pārvērš enerģijā elektriskā strāva vai siltumu.

Jāpiebilst, ka elektrostacijas (īpaši termiskās, ar oglēm kurināmās) ir galvenie piesārņojuma avoti. vidi enerģiju.

elektriskā apakšstacija- elektroinstalācija, kas paredzēta elektrības pārveidošanai no viena sprieguma citā ar tādu pašu frekvenci.

Jaudas pārvade (elektrības līnija)- konstrukcija sastāv no paaugstinātām elektropārvades līniju apakšstacijām un pakāpju apakšstacijām (vadu, kabeļu, balstu sistēma), kas paredzētas elektroenerģijas pārvadīšanai no avota līdz patērētājam.

Tīkla elektrība- elektropārvades līniju un apakšstaciju komplekts, t.i. ierīces, kas savieno strāvas padevi ar .

Elektrostatikā nav iespējams atbildēt uz jautājumu, kur ir koncentrēta kondensatora enerģija. Lauki un lādiņi, kas tos veidoja, nevar pastāvēt atsevišķi. Neatdaliet tos. Tomēr mainīgie lauki var pastāvēt neatkarīgi no lādiņiem, kas tos ierosina (saules starojums, radioviļņi utt.), un tie nes enerģiju. Šie fakti liek mums to atzīt enerģijas nesējs ir elektrostatiskais lauks .

Kustinot elektriskos lādiņus, Kulona mijiedarbības spēki veic noteiktu darbu d A. Sistēmas veikto darbu nosaka mijiedarbības enerģijas zudums -d W maksas

(5.5.1)

Divu punktu lādiņu mijiedarbības enerģija q 1 un q 2 attālumā r 12, skaitliski vienāds ar lādiņa pārvietošanas darbu q 1 stacionārā lādiņa laukā q 2 no punkta ar potenciālu uz punktu ar potenciālu:

(5.5.2)

Ir ērti uzrakstīt divu lādiņu mijiedarbības enerģiju simetriskā formā

(5.5.3)

Sistēmai no n punktveida lādiņi (5.14. att.), pateicoties superpozīcijas principam potenciālam, atrašanās vietas punktā k maksas, mēs varam rakstīt:

Šeit φ k , i- potenciāls i-tā maksa uz vietas k-th maksa. Potenciāls φ summā ir izslēgts k , k, t.i. lādiņa ietekme uz sevi, kas punktveida lādiņam ir vienāda ar bezgalību, netiek ņemta vērā.

Tad sistēmas savstarpējā enerģija n maksa ir vienāda ar:

(5.5.4)

Šī formula ir derīga tikai tad, ja attālums starp lādiņiem ievērojami pārsniedz pašu lādiņu izmēru.

Aprēķiniet uzlādēta kondensatora enerģiju. Kondensators sastāv no divām sākotnēji neuzlādētām plāksnēm. Mēs pakāpeniski noņemsim lādiņu d no apakšējās plāksnes q un pārnes to uz augšējo plāksni (5.15. att.).

Rezultātā starp plāksnēm radīsies potenciāla atšķirība.Pārnesot katru lādiņa daļu, tiek veikts elementārs darbs.

Izmantojot kapacitātes definīciju, mēs iegūstam

Vispārējs darbs, kas iztērēts, lai palielinātu kondensatora plākšņu uzlādi no 0 līdz q, ir vienāds ar:

Šo enerģiju var uzrakstīt arī kā

Apsveriet divu punktu lādiņu sistēmu (skatiet attēlu) saskaņā ar superpozīcijas principu jebkurā telpas punktā:

Elektriskā lauka enerģijas blīvums

Pirmais un trešais termins ir saistīti ar lādiņu elektriskajiem laukiem Un attiecīgi, un otrais termins atspoguļo elektrisko enerģiju, kas saistīta ar lādiņu mijiedarbību:

Lādiņu pašenerģija pozitīva vērtība
, un mijiedarbības enerģija var būt gan pozitīva, gan negatīva
.

Atšķirībā no vektora elektriskā lauka enerģija nav aditīvs lielums. Mijiedarbības enerģiju var attēlot ar vienkāršāku attiecību. Divu punktu lādiņiem mijiedarbības enerģija ir:

ko var attēlot kā summu:

Kur
- lādiņa lauka potenciāls lādiņa vietā , A
- lādiņa lauka potenciāls lādiņa vietā .

Iegūto rezultātu vispārinot patvaļīga skaita lādiņu sistēmā, iegūstam:

Kur -
sistēmas uzlāde, - vietā radīts potenciāls
uzlādēt, visi pārējie sistēmas maksas.

Ja lādiņi tiek nepārtraukti sadalīti ar tilpuma blīvumu , summa jāaizstāj ar tilpuma integrāli:

Kur - potenciāls, ko rada visi sistēmas lādiņi tilpuma elementā
. Rezultātā iegūtā izteiksme atbilst kopējā elektriskā enerģija sistēmas.

Piemēri.

Uzlādēts metāla bumba viendabīgā dielektrikā.

Šajā piemērā mēs noskaidrosim, kāpēc elektriskie spēki dielektrikā ir mazāki nekā vakuumā, un aprēķināsim šādas lodītes elektrisko enerģiju.

H lauka intensitāte dielektrikā ir mazāka par lauka intensitāti vakuumā vienreiz
.

Tas ir saistīts ar dielektriķa polarizāciju un saistītā lādiņa parādīšanos pie vadītāja virsmas. diriģenta lādiņa pretēja zīme (skat. attēlu). Saistītās maksas ekrānā bezmaksas maksas lauks , samazinot to visur. Elektriskā lauka stiprums dielektrikā ir vienāds ar summu
, Kur
- bezmaksas lādiņu lauka stiprums,
- saistīto lādiņu lauka stiprums. Atsaucoties uz
, mēs atradām: