Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem. Koliko krila ima mačić? Emocionalno raspoloženje za lekciju

Pravilo dijeljenja decimalnih razlomaka prirodnim brojevima.

Četiri identične igračke ukupno koštaju 921 rublju 20 kopejki. Koliko košta jedna igračka (vidi sliku 1)?

Riža. 1. Ilustracija za problem

Riješenje

Da biste saznali cijenu jedne igračke, morate taj iznos podijeliti s četiri. Pretvorimo iznos u kopejke:

Odgovor: cijena jedne igračke je 23 030 kopejki, odnosno 230 rubalja 30 kopejki, odnosno 230,3 rublja.

Ovaj problem možete riješiti bez pretvaranja rubalja u kopejke, odnosno podijelite decimalni ulomak s prirodni broj: .

Da biste podijelili decimalni razlomak prirodnim brojem, potrebno je razlomak podijeliti s tim brojem, kao što se prirodni brojevi dijele, i staviti privatni zarez kada je dijeljenje cijelog dijela završeno.

Dijelimo u stupac kao što dijelimo prirodne brojeve. Nakon što oborimo broj 2 (broj desetina je prva znamenka iza decimalne točke u zapisu dividende 921,20), stavimo zarez u kvocijent i nastavimo dijeljenje:

Odgovor: 230,3 rubalja.

Dijelimo u stupac kao što dijelimo prirodne brojeve. Nakon što skinemo broj 6 (broj desetinki je broj iza decimalne točke u zapisu dividende 437,6), stavimo zarez u kvocijent i nastavimo dijeljenje:

Ako je dividenda manja od djelitelja, tada će kvocijent početi od nule.

1 nije djeljiv s 19, pa u kvocijent stavljamo nulu. Dijeljenje cijelog dijela je završeno, u privatnom stavljamo zarez. Rušimo 7. 17 nije djeljivo s 19, privatno pišemo nulu. Rušimo 6 i nastavljamo dijeljenje:

Dijelimo kao što dijelimo prirodne brojeve. U kvocijent stavljamo zarez čim skinemo 8 - prvu znamenku iza decimalne točke u dividendi 74,8. Nastavimo s podjelom. Kod oduzimanja dobijemo 8, ali dijeljenje nije gotovo. Znamo da se nule mogu dodati na kraju decimalnog razlomka - to neće promijeniti vrijednost razlomka. Dodijelimo nulu i podijelimo 80 s 10. Dobijemo 8 - dijeljenje je gotovo.

Da biste decimalni razlomak podijelili s 10, 100, 1000 itd., trebate pomaknuti zarez u tom razlomku za onoliko znamenki ulijevo koliko ima nula iza jedan u djelitelju.

U ovoj smo lekciji naučili kako podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem. Razmatrali smo varijantu s običnim prirodnim brojem, kao i varijantu u kojoj dolazi do dijeljenja bitnom jedinicom (10, 100, 1000 itd.).

Riješite jednadžbe:

Da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom. To je .

Dijelimo se u kolonu. Nakon što oborimo broj 4 (broj desetina je prva znamenka iza decimalne točke u zapisu dividende 134,4), stavimo zarez u kvocijent i nastavimo dijeljenje:

Dijeljenje decimalom je isto što i dijeljenje prirodnim brojem.

Pravilo dijeljenja broja decimalnim razlomkom

Za dijeljenje broja decimalnim razlomkom potrebno je i u djelitelju i u djelitelju pomaknuti zarez onoliko znamenki udesno koliko ima djelitelja iza decimalne točke. Nakon toga podijelite s prirodnim brojem.

Primjeri.

Izvršite dijeljenje s decimalom:

Za dijeljenje decimalnim razlomkom potrebno je i kod djelitelja i kod djelitelja pomaknuti zarez onoliko znamenki udesno koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju, odnosno za jedan znak. Dobivamo: 35,1: 1,8 \u003d 351: 18. Sada vršimo podjelu kutom. Kao rezultat, dobivamo: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Da biste izvršili dijeljenje decimalnih razlomaka, kako u djelitelju tako iu djelitelju, pomaknite zarez udesno za jedan znak: 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36. Sada izvodimo na prirodnom broju. Rezultat: 14,76 : 3,6 = 4,1.

Da bismo izvršili dijeljenje decimalnim razlomkom prirodnog broja, potrebno je iu djelitelju iu djelitelju pomaknuti onoliko znakova udesno koliko ima djelitelja iza decimalne točke. Budući da u ovom slučaju zarez nije napisan u djelitelju, nedostajući broj znakova popunjavamo nulama: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. Dobivene prirodne brojeve dijelimo kutom: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Da bismo jedan decimalni razlomak podijelili na drugi, pomaknemo zarez udesno i u djelitelju i u djelitelju za onoliko znamenki koliko ima djelitelja iza decimalne točke, odnosno za tri znamenke. Dakle, 0,1218 : 0,058 \u003d 121,8 : 58. Dijeljenje decimalnim razlomkom zamijenjeno je dijeljenjem prirodnim brojem. Dijelimo kutak. Imamo: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

1. Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH str. Ust-Khadyn od Tandinsky kozhuun

2. Nastavnik matematike i fizike

3. Matematika

5. Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima. Lekcija 1

6. "Matematika 5" N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov i drugi.

7. Svrha lekcije:

8. Planirani rezultati:

Osobno : razvijati sposobnost slušanja; jasno, točno, kompetentno izražavaju svoje misli u usmenom i pisanom govoru; razvijati kreativno mišljenje, inicijativu, snalažljivost, aktivnost u rješavanju matematičkih zadataka; formirati ideje o matematici kao načinu spoznaje;

Metasubjekt: razvijati sposobnost sagledavanja matematičkog problema u kontekstu problemske situacije u drugim disciplinama, u životu koji ih okružuje; razvijati sposobnost grupnog rada;

Predmet: razvijati sposobnost rada s matematičkim tekstom (analizirati, izdvajati potrebne podatke).

9. Vrsta sata: otkrivanje novih znanja

10. Oblici rada učenika: grupni, individualni

11. Neophodno Tehnička opremljenost: multimedijski projektor, računalo, Brošura za grupni rad.

12. Struktura i tijek sata

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Zadatak za grupni rad.

Izvršite radnju:

A) 0,7:25; e) 9,607:10;

C) 543,4:143; g) 0,0142:100;

TEST

1. Izračunajte: Koliki je količnik ako je dividenda 199,5, a djelitelj 15

a) 133;

b) 13,3;

c) 1.33.

1. Nađi vrijednost izraza 243.2:8

a) 30,4;

b) 3,04;

c) 304.

1. 0,76 * 0,7598. Između brojeva umjesto * potrebno je staviti znak:

a) ">";

b) "

c) "=".

1. Pronađite vrijednost izraza 45:60

a) 1,333;

b) 7 5;

c) 0,75.

Pregled:

Tema: Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima.

1. Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH s. Ust-Khadyn od Tandinsky kozhuun
2. Profesor matematike i fizike
3. Matematika
4. 5. razred
5. Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima. Lekcija 1
6. "Matematika 5" N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov i drugi.
7. Svrha lekcije:
8. Planirani rezultati:

Osobno : razvijati sposobnost slušanja; jasno, točno, kompetentno izražavaju svoje misli u usmenom i pisanom govoru; razvijati kreativno mišljenje, inicijativu, snalažljivost, aktivnost u rješavanju matematičkih zadataka; formirati ideje o matematici kao načinu spoznaje;

Metasubjekt: razvijati sposobnost sagledavanja matematičkog problema u kontekstu problemske situacije u drugim disciplinama, u životu koji ih okružuje; razvijati sposobnost grupnog rada;

Predmet: razvijati sposobnost rada s matematičkim tekstom (analizirati, izdvajati potrebne podatke).

1. Vrsta lekcije: otkrivanje novih znanja
2. Oblici rada učenika: grupni, individualni
3. Potrebna tehnička oprema: multimedijski projektor, računalo, materijali za grupni rad.
4. Struktura i tijek sata

Tehnološka karta lekcije

Faze lekcije	Aktivnosti učenika	Aktivnost nastavnika	Univerzalne aktivnosti učenja
1. Faza motivacije (samoodređenja) za aktivnosti učenja.	Prioni na posao. Odgovori učenika	Stvorite uvjete za pojavu unutarnjih potreba uključivanje u aktivnosti. Pozdrav, provjera spremnosti za lekciju, organiziranje pažnje djece. Emocionalno raspoloženje za lekciju. Djeco, je li vam toplo? (Da!) Ima li svjetla u učionici? (Da!) Je li već zvonilo? (Da!) Je li lekcija već gotova? (Ne!) Je li lekcija tek počela? (Da!) Želiš li učiti? (Da!) Tako da svi mogu sjesti! Motivacija za nastavu. slajd 1 A kako vam ne bi bilo dosadno na lekciji, svi bi trebali aktivno sudjelovati. Svatko od vas zna da je konj najomiljenija životinja među Tuvancima. Voliš li konja? Prisjetimo se što su konji? Danas ćemo govoriti o legendarnom konju, koji je pobijedio 5 puta zaredom.	Osobno: samoodređenje; Regulatorni: postavljanje ciljeva; Komunikativan:planiranje suradnje učenja s učiteljem i vršnjacima
2. Pozornica Obnavljanje temeljnih znanja		Provjerava i slaže. Vježbajte. slajd 1	Komunikativan: Kognitivni: izbor naj učinkovite načine rješavanje problema Mozgalica: - formulacija problema.
3. Stadij ažuriranje i probne aktivnosti učenja.	Aktivirane odgovarajuće mentalne operacije (analiza, generalizacija, klasifikacija itd.) i kognitivne procese (pažnja, pamćenje itd.); Odgovor učenika. Gotovo s podjelom Različiti odgovori. (Formula za određivanje brzine) Pokušali su samostalno izvršiti pojedini zadatak i otklonili poteškoću nastalu u izvođenju probne radnje ili opravdavanju iste.	Aktivira se znanje učenika i priprema mišljenja učenika i organiziranje njihove svijesti o njihovoj unutarnjoj potrebi za izgradnjom novog načina djelovanja. Kako ćemo riješiti ovaj problem?Slajd prezentacije 3 Možemo li decimalni razlomak podijeliti prirodnim brojem? Udžbenik će nam pomoći strana 208	Komunikativan:planiranje obrazovne suradnje s učiteljem i vršnjacima; Kognitivni: samostalan izbor i formuliranje spoznajnog cilja. Mozgalica: - formulacija problema.
3. Faza utvrđivanja mjesta i uzroka poteškoće.	Analizirano, popravljeno znanje ili vještina koja nedostaje za rješavanje izvornog problema (uzrok poteškoća)	Slajd prezentacije 4 Analizira uzroke poteškoća i pomaže u odabiru znanja koja nedostaju	Regulatorno: postavljanje ciljeva, predviđanje; kognitivne : odabir najučinkovitijih načina rješavanja problema
4. Faza postavljanja teme lekcije i cilja učenja.	U komunikacijskom obliku formulirali su konkretan cilj svojih budućih aktivnosti učenja, otklanjajući uzrok nastale poteškoće (odnosno, formulirali su koja znanja trebaju izgraditi i što naučiti); predložili i dogovorili temu nastavnog sata Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima.	Savjetuje se, provjerava, slaže, pojašnjava temu lekcije Pitanja? Što znači podijeliti decimalu prirodnim brojem? Kako biste opisali temu današnje lekcije? A koji su naši ciljevi? slajd 5 Koji su izazovi s kojima se danas suočavamo? Sažmite međurezultat.	Komunikativan: planiranje suradnje u učenju s učiteljem i vršnjacima Osobno : planiranje obrazovnih aktivnosti
5. Faza otkrivanja novih znanja	primijeniti novi put radnje za rješavanje problema koji je uzrokovao poteškoću; popraviti u generaliziranom obliku novi način djelovanja u govoru i bilježenje razlomaka; popraviti prevladavanje ranije nastale poteškoće.	Sastavimo algoritam za dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem slajd 6 slajd 7.8 slajd 9, 10 Naučite kako podijeliti decimalu s 10, 100,… itd. Fizmunutka. slajd 11	Komunikativan: razvoj sposobnosti za rad u grupi Kognitivni: izgradnja logičkih sklopova, analiza, sposobnost strukturiranja znanja
6. Faza primarne konsolidacije s izgovorom u vanjskom govoru.	Riješeno (frontalno) nekoliko tipičnih zadataka za novi način djelovanja; istovremeno su naglas govorili o poduzetim koracima i njihovom obrazloženju Grupni rad.	Organizira rješavanje tipičnih zadataka (frontalni) Postojao je običaj: nadimak se dodjeljuje pobjedničkom konju ako tri puta zaredom zauzme prvo mjesto. Na republičkim utrkama u čast Naadima - glavnog godišnjeg praznika uzgajivača stoke - crni konj Soyan Sandanmaa postao je pobjednik tri puta zaredom: 1934., 1935. i 1936. godine. slajd 12,13,14,15	Regulatorno: isticanje i razumijevanje naučenog, onoga što se tek treba naučiti Predmet: formiranje vještina građenja matematički modeli i rješavanje praktičnih problema
7. Faza grupnog rada.	Grupni rad. Gotov rezultat rada prezentirati razredu (analizirati, sistematizirati)	slajd 16 A) 0,7:25; e) 9,607:10; b) 7,9:316; e) 14.706 : 1000; C) 543,4:143; g) 0,0142:100; d) 40,005 : 127; h) 0,75: 10 000. Slajd zadatka 17 Masa ždrijebeta je 0,86 q, a masa 2 konja veća je od mase 4 ždrijebeta za 1,36 q. Kolika je masa jednog konja.	Komunikativan:upravljanje ponašanjem partnera, rješavanje konflikata, sposobnost potpunog i točnog izražavanja vlastitog mišljenja Kognitivni: analiza, sinteza, generalizacija, analogija, usporedba, klasifikacija i konstrukcija logičkog lanca zaključivanja Regulatorno: moći planirati i provoditi aktivnosti usmjerene na rješavanje istraživačkih problema Predmet: razvoj ideja o broju
8. Pozornica samostalan rad sa samotestiranjem	Samostalno obavljati tipične zadatke za novi način djelovanja Provedite samotestiranje Pronađite uzroke grešaka i ispravite ih	Organizira samostalna izvedba učenici standarda zadaci na novi način djelovanja; organizira samoprovjeru učenika svojih odluka; stvara (ako je moguće) situaciju uspjeha za svako dijete; za učenike koji griješe, pruža priliku za prepoznavanje uzroka grešaka i njihovo ispravljanje Pojedinačno (test)	Komunikativan:planiranje suradnje učenja s učiteljem i vršnjacima Regulatorno: kontrola, evaluacija, selekcija i svijest o onome što je naučeno, što se tek treba naučiti Predmet: razvoj predodžbi o broju i brojevnim sustavima od prirodnih do racionalnih, sposobnost primjene naučenog gradiva
9. Odraz obrazovnih aktivnosti, sažimanje lekcije	Provodi samovrednovanje vlastitog odgojno-obrazovnog djelovanja, povezuje cilj i rezultate Odaberite izjavu koja odgovara raspoloženju u lekciji Nacrtajte budući rad Snimanje domaće zadaće	Organizira promišljanje i samoprocjenu učenika vlastitih aktivnosti učenja u razredu; Slajd 19 zacrtani su ciljevi daljnjih aktivnosti i određeni zadaci za samoobuku ( domaća zadaća s elementima kreativne aktivnosti) Slajd 20

ja Da biste podijelili decimalni razlomak s prirodnim brojem, potrebno je razlomak podijeliti s tim brojem, jer se prirodni brojevi dijele i stavljaju u privatni zarez kada se završi dijeljenje cijelog dijela.

Primjeri.

Izvršite podjelu: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Riješenje.

Primjer 1) 96,25: 5.

Dijelimo "kutom" na isti način kao što se dijele prirodni brojevi. Nakon što skinemo broj 2 (broj desetina je prva znamenka iza decimalne točke u zapisu dividende 96, 2 5), stavi zarez u kvocijent i nastavi dijeljenje.

Odgovor: 19,25.

Primjer 2) 4,78: 4.

Dijelimo kao što dijelimo prirodne brojeve. U četiri oka stavi zarez čim rušimo 7 - prva znamenka iza decimalne točke u dividendi 4, 7 8. Nastavljamo podjelu dalje. Pri oduzimanju 38-36 dobijemo 2, ali dijeljenje nije gotovo. kako nam ide Znamo da se nule mogu dodati na kraj decimalnog razlomka - to neće promijeniti vrijednost razlomka. Dodijelimo nulu i podijelimo 20 sa 4. Dobijemo 5 - dijeljenje je gotovo.

Odgovor: 1,195.

Primjer 3) 183,06: 45.

Podijelimo kao 18306 sa 45. U kvocijent stavimo zarez čim skinemo brojku 0 - prva znamenka iza decimalne točke u dividendi 183, 0 6. Kao u primjeru 2), morali smo broju 36 pripisati nulu - razliku između brojeva 306 i 270.

Odgovor: 4,068.

Zaključak: kod dijeljenja decimalnog razlomka prirodnim brojem u privatni staviti zarez odmah nakon što srušimo znamenku na mjestu desetina dividende. Napomena: sve istaknuto brojevi u crvenoj boji u ova tri primjera pripadaju kategoriji desetine dividende.

II. Da biste podijelili decimalu s 10, 100, 1000 itd., trebate pomaknuti zarez ulijevo za 1, 2, 3 itd. znamenke.

Primjeri.

Izvršite dijeljenje: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Riješenje.

Pomicanje zareza ulijevo ovisi o tome koliko nula iza jedan ima djelitelj. Dakle, kada dijelimo decimalni razlomak sa 10 nosit ćemo u djeljivom zarez ulijevo za jednu znamenku; pri dijeljenju po 100 - pomakni zarez lijevo za dvije znamenke; pri dijeljenju po 1000 prijenos u zadani decimalni razlomak zarez tri znamenke ulijevo.

Razmotrite primjere dijeljenja decimala u ovom svjetlu.

Primjer.

Podijelite decimalu 1,2 s decimalom 0,48.

Riješenje.

Odgovor:

1,2:0,48=2,5 .

Primjer.

Podijelite periodičku decimalu 0.(504) s decimalom 0.56.

Riješenje.

Prevedimo periodični decimalni razlomak u obični:. Također prevodimo konačni decimalni ulomak 0,56 u običan, imamo 0,56 \u003d 56/100. Sada možemo prijeći s dijeljenja izvornih decimala na dijeljenje običnih razlomaka i završiti izračune: .

Prevedimo primljeno obični razlomak u decimalni razlomak dijeljenjem brojnika s nazivnikom stupcem:

Odgovor:

0,(504):0,56=0,(900) .

Princip dijeljenja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka razlikuje se od principa dijeljenja konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, jer se decimalni razlomci koji se ne ponavljaju ne mogu pretvoriti u obične razlomke. Dijeljenje beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka svodi se na dijeljenje konačnih decimalnih razlomaka, za koje se provodi zaokruživanje brojeva do određene razine. Štoviše, ako je jedan od brojeva s kojima se provodi dijeljenje konačni ili periodični decimalni razlomak, tada se također zaokružuje na istu znamenku kao i neperiodični decimalni razlomak.

Primjer.

Podijelite beskonačnu decimalu koja se ne ponavlja 0,779... s konačnom decimalom 1,5602.

Riješenje.

Prvo morate zaokružiti decimalne razlomke kako biste prešli s dijeljenja beskonačnog decimalnog razlomka koji se ne ponavlja na dijeljenje konačnih decimalnih razlomaka. Možemo zaokružiti na stotinke: 0,779…≈0,78 i 1,5602≈1,56. Dakle, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Odgovor:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Dijeljenje prirodnog broja decimalnim razlomkom i obrnuto

Suština pristupa dijeljenju prirodnog broja decimalnim razlomkom i dijeljenja decimalnog razlomka prirodnim brojem ne razlikuje se od suštine dijeljenja decimalnih razlomaka. Odnosno, konačni i periodični razlomci zamijenjeni su običnim razlomcima, a beskonačni neperiodični razlomci su zaokruženi.

Za ilustraciju razmotrimo primjer dijeljenja decimalnog razlomka prirodnim brojem.

Primjer.

Decimalni razlomak 25,5 podijelimo s prirodnim brojem 45.

Riješenje.

Zamjenom decimalnog razlomka 25,5 običnim razlomkom 255/10=51/2 dijeljenje se svodi na dijeljenje običnog razlomka prirodnim brojem: . Dobiveni razlomak decimalni zapis ima oblik 0.5(6) .

Odgovor:

25,5:45=0,5(6) .

Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem stupcem

Dijeljenje konačnih decimalnih razlomaka prirodnim brojevima prikladno je izvesti stupcem po analogiji s dijeljenjem stupcem prirodnih brojeva. Ovdje je pravilo podjele.

Do podijeli decimalu prirodnim brojem stupcem, potrebno:

• dodajte nekoliko znamenki desno u djeljivi decimalni razlomak 0, (prilikom dijeljenja, ako je potrebno, možete dodati bilo koji broj nula, ali te nule možda neće biti potrebne);
• izvoditi dijeljenje stupcem decimalnog razlomka s prirodnim brojem prema svim pravilima za dijeljenje stupcem prirodnih brojeva, ali kada je završeno dijeljenje cijelog dijela decimalnog razlomka, tada u privatnom treba staviti zarez i nastaviti dijeljenje.

Recimo odmah da se kao rezultat dijeljenja konačnog decimalnog ulomka s prirodnim brojem može dobiti ili konačni decimalni ulomak ili beskonačni periodični decimalni ulomak. Doista, nakon dijeljenja svih decimalnih mjesta koja nisu 0 dividenda, možemo dobiti ili ostatak od 0, i dobit ćemo konačni decimalni razlomak, ili će se ostaci početi periodički ponavljati, i dobit ćemo periodični decimalni razlomak.

Pozabavimo se svim zamršenostima dijeljenja decimalnih ulomaka u prirodne brojeve stupcem pri rješavanju primjera.

Primjer.

Podijelite decimalu 65,14 s 4.

Riješenje.

Izvršimo dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem stupcem. Dodajmo par nula desno u zapisu razlomka 65,14, dok dobivamo decimalni razlomak jednak njemu 65,1400 (vidi jednaki i nejednaki decimalni razlomci). Sada možete početi dijeliti cijeli broj decimalnog razlomka 65.1400 prirodnim brojem 4 u stupcu:

Time je dovršeno dijeljenje cjelobrojnog dijela decimalnog razlomka. Ovdje privatno trebate staviti decimalnu točku i nastaviti dijeljenje:

Došli smo do ostatka 0, u ovoj fazi završava dijeljenje stupcem. Kao rezultat, imamo 65,14:4=16,285.

Odgovor:

65,14:4=16,285 .

Primjer.

Podijelite 164,5 sa 27.

Riješenje.

Podijelimo decimalni razlomak prirodnim brojem stupcem. Nakon dijeljenja cijelog dijela dobivamo sljedeću sliku:

Sada stavljamo zarez u privatno i nastavljamo dijeljenje stupcem:

Sada se jasno vidi da su se počeli ponavljati ostaci od 25, 7 i 16, dok se u kvocijentu ponavljaju brojevi 9, 2 i 5. Dakle, dijeljenjem decimalnog broja 164,5 s 27 dobivamo periodički decimalni broj 6,0(925) .

Odgovor:

164,5:27=6,0(925) .

Dijeljenje decimalnih razlomaka stupcem

Dijeljenje decimalnog razlomka decimalnim razlomkom može se svesti na dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem stupcem. Za to treba djelitelj i djelitelj pomnožiti s takvim brojem 10, ili 100, ili 1000 itd., tako da djelitelj postane prirodan broj, a zatim podijeliti s prirodnim brojem stupcem. To možemo učiniti zahvaljujući svojstvima dijeljenja i množenja, budući da je a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) i tako dalje.

Drugim riječima, podijeliti krajnju decimalu krajnjom decimalom, moram:

• u djelitelju i djelitelju pomaknite zarez udesno za onoliko znakova koliko ima iza decimalne točke u djelitelju, ako u isto vrijeme nema dovoljno znakova u djelitelju za pomicanje zareza, tada trebate dodati potreban broj nula s desne strane;
• nakon toga izvršiti dijeljenje stupcem decimalnog razlomka prirodnim brojem.

Razmotrite, kada rješavate primjer, primjenu ovog pravila za dijeljenje decimalnim razlomkom.

Primjer.

Podijelite stupac 7.287 s 2.1.

Riješenje.

Pomaknimo zarez u tim decimalnim razlomcima za jednu znamenku udesno, to će nam omogućiti prijeći s dijeljenja decimalnog razlomka 7,287 s decimalnim razlomkom 2,1 na dijeljenje decimalnog razlomka 72,87 s prirodnim brojem 21. Podijelimo po stupcu:

Odgovor:

7,287:2,1=3,47 .

Primjer.

Podijelite decimalu 16,3 s decimalom 0,021.

Riješenje.

Pomaknite zarez u djelitelju i djelitelju udesno za 3 znamenke. Očito je da u djelitelju nema dovoljno znamenki za zarez, pa dodajmo potreban broj nula s desne strane. Sada podijelimo stupac razlomka 16300.0 s prirodnim brojem 21:

Od tog trenutka počinju se ponavljati ostaci 4, 19, 1, 10, 16 i 13, što znači da će se ponavljati i brojevi 1, 9, 0, 4, 7 i 6 u količniku. Kao rezultat, dobivamo periodični decimalni razlomak 776,(190476) .

Odgovor:

16,3:0,021=776,(190476) .

Imajte na umu da glasovno pravilo omogućuje dijeljenje prirodnog broja konačnim decimalnim razlomkom stupcem.

Primjer.

Prirodni broj 3 podijeli decimalnim razlomkom 5.4.

Riješenje.

Nakon pomicanja zareza za 1 znamenku udesno, dolazimo do dijeljenja broja 30,0 sa 54. Podijelimo po stupcu:
.

Ovo se pravilo može primijeniti i kod dijeljenja beskonačnih decimalnih razlomaka s 10, 100, .... Na primjer, 3,(56):1000=0,003(56) i 593,374…:100=5,93374… .

Dijeljenje decimala s 0,1, 0,01, 0,001 itd.

Budući da je 0,1 \u003d 1/10, 0,01 \u003d 1/100 itd., iz pravila dijeljenja običnim razlomkom slijedi da dijeljenje decimalnog razlomka s 0,1, 0,01, 0,001 itd. to je kao da danu decimalu množite s 10, 100, 1000 itd. odnosno.

Drugim riječima, da biste podijelili decimalni razlomak s 0,1, 0,01, ... potrebno je pomaknuti zarez udesno za 1, 2, 3, ... znamenke, a ako u decimalnom razlomku nema dovoljno znamenki za pomaknite zarez, tada trebate dodati traženi broj desnim nulama.

Na primjer, 5,739:0,1=57,39 i 0,21:0,00001=21 000 .

Isto pravilo može se primijeniti pri dijeljenju beskonačnih decimala s 0,1, 0,01, 0,001 itd. U tom slučaju treba biti vrlo oprezan s dijeljenjem periodičnih razlomaka, kako ne biste pogriješili s periodom razlomka, koji se dobiva kao rezultat dijeljenja. Na primjer, 7.5(716):0.01=757,(167) , budući da nakon pomicanja zareza u zapisu decimalnog razlomka 7.5716716716 ... dvije znamenke udesno, imamo zapis 757.167167 ... . S beskonačnim neperiodičnim decimalama sve je jednostavnije: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Dijeljenje razlomka ili mješovitog broja decimalom i obrnuto

Dijeljenje običnog razlomka ili mješovitog broja konačnim ili periodičkim decimalnim razlomkom, kao i dijeljenje konačnog ili periodičkog decimalnog razlomka običnim razlomkom ili mješovitim brojem, svodi se na dijeljenje običnih razlomaka. Da bi se to postiglo, decimalni razlomci se zamjenjuju odgovarajućim običnim razlomcima, a mješoviti broj predstavlja se kao nepravi razlomak.

Pri dijeljenju beskonačnog neperiodičnog decimalnog razlomka s običnim razlomkom ili mješovitim brojem i obrnuto, treba prijeći na dijeljenje decimalnih razlomaka, zamjenjujući obični razlomak ili mješoviti broj odgovarajućim decimalnim razlomkom.

Bibliografija.

• Matematika: studije. za 5 ćelija. opće obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6. razred: udžbenik. za opće obrazovanje ustanove / [N. Ya.Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: udžbenik za 8 ćelija. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M. : Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za pristupnike tehničkim školama): Proc. dodatak.- M.; viši škola, 1984.-351 str., ilustr.