Ravni zavoj ravni poprečni zavoj. Savijanje Ravno savijanje osnovni pojmovi i definicije

Pri proračunu elemenata za savijanje građevinske strukture Za čvrstoću se koristi metoda proračuna graničnog stanja.

U većini slučajeva normalna naprezanja u presjecima su od primarne važnosti pri ocjeni čvrstoće greda i okvira. U tom slučaju najveća normalna naprezanja koja djeluju u krajnjim vanjskim vlaknima grede ne bi trebala premašiti određenu dopuštenu vrijednost za dati materijal. U metodi proračuna graničnog stanja, ova vrijednost se uzima jednakom proračunskom otporu R, pomnožen s koeficijentom radnih uvjeta na selu

Uvjet čvrstoće ima sljedeći oblik:

Vrijednosti R I y s Za raznih materijala dani su u SNiP za građevinske konstrukcije.

Za grede izrađene od plastičnog materijala koji jednako podnosi napetost i pritisak, preporučljivo je koristiti presjeke s dvije osi simetrije. U ovom slučaju, uvjet čvrstoće (7.33), uzimajući u obzir formulu (7.19), zapisan je u obliku

Ponekad se iz konstrukcijskih razloga koriste grede s asimetričnim presjekom kao što su T-grede, I-grede s više rubova itd. U tim slučajevima, uvjet čvrstoće (7.33), uzimajući u obzir (7.17), zapisan je u obliku

U formulama (7.34) i (7.35) W z I WHM- presječni momenti otpora u odnosu na neutralnu os Oz“ Mnb je najveći moment savijanja u apsolutnoj vrijednosti zbog djelovanja proračunskih opterećenja, tj. uzimajući u obzir koeficijent pouzdanosti opterećenja y^.

Odsjek grede u kojem je moment savijanja najveći po apsolutnoj vrijednosti naziva se opasni dio.

Pri proračunu čvrstoće konstrukcijskih elemenata koji rade na savijanje rješavaju se sljedeći problemi: provjera čvrstoće grede; odabir odjeljka; određivanje nosivosti (nosivosti) grede, oni. određivanje vrijednosti opterećenja pri kojima najveća naprezanja u opasnom dijelu grede ne prelaze vrijednost y c R.

Rješenje prvog problema svodi se na provjeru ispunjenosti uvjeta čvrstoće pri poznatim opterećenjima, obliku i dimenzijama presjeka te svojstvima materijala.

Rješenje drugog problema svodi se na određivanje dimenzija presjeka zadanog oblika pri poznatim opterećenjima i svojstvima materijala. Najprije se iz uvjeta čvrstoće (7.34) ili (7.35) odredi vrijednost potrebnog momenta otpora

a zatim se postavljaju dimenzije presjeka.

Za valjane profile (I-grede, kanali) na temelju momenta otpora, odjeljak se odabire prema asortimanu. Za nevaljane profile utvrđuju se karakteristične dimenzije presjeka.

Pri rješavanju problema određivanja nosivosti grede, prvo se iz uvjeta čvrstoće (7.34) ili (7.35) nalazi vrijednost najvećeg proračunskog momenta savijanja pomoću formule

Tada se moment savijanja u opasnom presjeku izražava u smislu opterećenja primijenjenih na gredu, a odgovarajuće vrijednosti opterećenja određuju se iz dobivenog izraza. Na primjer, za čeličnu I-gredu 130 prikazanu na Sl. 7.47, na R= 210 MPa, y c = 0,9, W z= 472 cm 3 nalazimo

Iz dijagrama momenata savijanja nalazimo

Riža. 7.47

U gredama opterećenim velikim koncentriranim silama koje se nalaze u blizini oslonaca (sl. 7.48), moment savijanja M nb može biti relativno malen, a posmična sila 0 nb u apsolutnoj vrijednosti može biti značajna. U tim slučajevima potrebno je provjeriti čvrstoću grede pomoću najvećih tangencijalnih naprezanja tnb. Uvjet čvrstoće za tangencijalna naprezanja može se napisati u obliku

Gdje R s - proračunska otpornost materijala grede na smicanje. Vrijednosti R s za osnovno Građevinski materijal dati su u relevantnim odjeljcima SNiP-a.

Smična naprezanja mogu doseći značajne vrijednosti u mrežama I-greda, posebno u tankim mrežama kompozitnih greda.

Izračun čvrstoće na posmično naprezanje može biti kritičan za drvene grede, budući da se drvo ne odupire vrlo dobro lomljenju duž vlakana. Tako je, na primjer, za bor izračunata otpornost na napetost i pritisak tijekom savijanja R= 13 MPa, a kod smicanja duž vlakana RCK= 2,4 MPa. Takav proračun je također neophodan pri procjeni čvrstoće spojnih elemenata spregnutih greda - zavara, vijaka, zakovica, tipli itd.

Uvjet za čvrstoću na smicanje duž vlakana za drvena greda pravokutni presjek uzimajući u obzir formulu (7.27) može se napisati u obliku

Primjer 7.15. Za gredu prikazanu na Sl. 7.49, A, napravimo dijagrame Qy I Mv Odaberimo dio grede u obliku I-grede od valjanog čelika i nacrtajmo dijagrame c x i t u dijelovima s najvećim Qy I Mz. Faktor sigurnosti opterećenja y f = 1.2, konstrukcijski otpor R= 210 MPa = 21 kN/cm 2, radni uvjeti koef y c = 1,0.

Izračun počinjemo određivanjem reakcija potpore:

Izračunajmo vrijednosti Qy I Mz u karakterističnim dijelovima grede.

Poprečne sile unutar svakog dijela grede su konstantne vrijednosti i imaju skokove u presjecima pod silom i na osloncu U. Momenti savijanja variraju linearno. Dijagrami Qy I Mz prikazani su na sl. 7.49, b, c.

Opasan presjek je u sredini raspona grede, gdje je moment savijanja najveći. Izračunajmo izračunatu vrijednost najvećeg momenta savijanja:

Potreban moment otpora je

Prema asortimanu, prihvaćamo odjeljak 127 i ispisujemo potrebne geometrijske karakteristike odjeljka (slika 7.50, A):

Izračunajmo vrijednosti najvećih normalnih naprezanja u opasnom dijelu grede i provjerimo njegovu čvrstoću:

Snaga grede je osigurana.

Smični naponi imaju najviše vrijednosti u presjeku grede gdje djeluje najveća apsolutna veličina poprečne sile (2 nb = 35 kN.

Projektirana vrijednost sile smicanja

Izračunajmo vrijednosti tangencijalnih naprezanja u zidu I-grede na razini neutralne osi i na razini sučelja između zida i prirubnica:

Dijagrami c x i x, u presjeku l: = 2,4 m (desno) prikazani su na sl. 7.50, b, c.

Uzima se da je predznak tangencijalnih naprezanja negativan, što odgovara predznaku sile smicanja.

Primjer 7.16. Za drvenu gredu pravokutnog presjeka (sl. 7.51, A) napravimo dijagrame Q I Mz, odrediti visinu presjeka h iz stanja jakosti, uzimanje R = = 14 MPa, yy= 1,4 i y c = 1.0, i provjerite čvrstoću grede za smicanje na neutralnom sloju, uzimajući RCK= 2,4 MPa.

Odredimo reakcije podrške:

Izračunajmo vrijednosti Qv I Mz
u karakterističnim dijelovima grede.

Unutar drugog dijela, posmična sila postaje nula. Položaj ovog odjeljka nalazi se iz sličnosti trokuta na dijagramu Q y:

Izračunajmo ekstremnu vrijednost momenta savijanja u ovom odjeljku:

Dijagrami Qy I Mz prikazani su na sl. 7.51, b, c.

Opasan je dio grede gdje se javlja najveći moment savijanja. Izračunajmo izračunatu vrijednost momenta savijanja u ovom odjeljku:

Potreban modul presjeka

Pomoću formule (7.20) moment otpora izražavamo kroz visinu presjeka h i izjednačiti ga sa potrebnim momentom otpora:

Uzimamo pravokutni presjek od 12x18 cm. Izračunajmo geometrijske karakteristike presjeka:

Odredimo najveća normalna naprezanja u opasnom dijelu grede i provjerimo njegovu čvrstoću:

Uvjet čvrstoće je zadovoljen.

Za provjeru čvrstoće na smicanje grede duž vlakana potrebno je odrediti vrijednosti maksimalnih tangencijalnih naprezanja u presjeku s najvećom apsolutnom vrijednošću poprečne sile 0 nb = 6 kN. Izračunata vrijednost sile smicanja u ovom presjeku

Maksimalni posmični naponi u presjeku djeluju u razini neutralne osi. Prema zakonu sparivanja, oni također djeluju u neutralnom sloju, nastojeći uzrokovati pomak jednog dijela snopa u odnosu na drugi dio.

Pomoću formule (7.27) izračunavamo vrijednost mmax i provjeravamo čvrstoću na smicanje grede:

Uvjet posmične čvrstoće je zadovoljen.

Primjer 7.17. Za okruglu drvenu gredu (Sl. 7.52, A) napravimo dijagrame Q y n M z n Potreban promjer presjeka odredimo iz uvjeta čvrstoće. U izračunima ćemo prihvatiti R= 14 MPa, yy = 1,4 i y s = 1,0.

Odredimo reakcije podrške:

Izračunajmo vrijednosti Q I M 7 u karakterističnim dijelovima grede.

Dijagrami Qy I Mz prikazani su na sl. 7.52, b, c. Odjeljak o podršci je opasan U s najvećim momentom savijanja u apsolutnoj vrijednosti Mnb = 4 kNm. Izračunata vrijednost momenta savijanja u ovom dijelu

Izračunajmo potrebni moment otpora presjeka:

Pomoću formule (7.21) za moment otpora kružnog poprečnog presjeka nalazimo traženi promjer:

Prihvatimo D= 16 cm i odrediti najveća normalna naprezanja u gredi:

Primjer 7.18. Odredimo nosivost grede kutijastog presjeka 120x180x10 mm, opterećene prema dijagramu na sl. 7.53, A. Izgradimo dijagrame c x itd. u opasnom dijelu. Materijal grede - klasa čelika VStZ, R= 210 MPa = 21 kN/cm2, U/= U, Nas =°’ 9 -

Dijagrami Qy I Mz prikazani su na sl. 7.53, A.

Opasan je dio grede u blizini ugradnje, gdje je moment savijanja M nb najveći po apsolutnoj vrijednosti. - P1 = 3,2 R.

Izračunajmo moment inercije i moment otpora kutijastog presjeka:

Uzimajući u obzir formulu (7.37) i dobivenu vrijednost za L/nb, određujemo izračunatu vrijednost sile R:

Normativna vrijednost sile

Najveća normalna naprezanja u gredi zbog proračunske sile

Izračunajmo statički moment polovice presjeka ^1/2 i statički moment površine poprečnog presjeka prirubnice S n u odnosu na neutralnu os:

Tangencijalni naponi na razini neutralne osi i na razini sučelja prirubnice i stijenke (Sl. 7.53, b) su jednaki:

Dijagrami Oh I t uh u presjeku u blizini ugradnje prikazani su na sl. 7.53, u, g.

Greda je glavni element nosiva konstrukcija strukture. Tijekom izgradnje važno je izračunati otklon grede. U stvarnoj gradnji na ovaj element utječu sila vjetra, opterećenje i vibracije. Međutim, pri izvođenju proračuna uobičajeno je uzeti u obzir samo poprečno opterećenje ili primijenjeno opterećenje, koje je ekvivalentno poprečnom.

Grede u kući

Prilikom izračuna, greda se percipira kao kruto fiksirana šipka koja je postavljena na dva nosača. Ako je instaliran na tri ili više nosača, izračunavanje njegovog otklona je složenije i gotovo ga je nemoguće učiniti sami. Glavno opterećenje izračunava se kao zbroj sila koje djeluju u smjeru okomitog presjeka konstrukcije. Za određivanje maksimalne deformacije potreban je proračunski dijagram koji ne smije biti veći granične vrijednosti. To će vam omogućiti da odredite optimalan materijal potrebna veličina, presjek, fleksibilnost i drugi pokazatelji.

Za konstrukciju razne strukture Grede izrađene od izdržljivog i izdržljivi materijali. Takve strukture mogu se razlikovati po duljini, obliku i presjeku. Najčešće se koriste drveni i metalne konstrukcije. Za projektnu shemu otklona veliki značaj ima materijal elementa. Značajke proračuna otklona grede u u ovom slučaju ovisit će o homogenosti i strukturi njegovog materijala.

Drveni

Za izgradnju privatnih kuća, vikendica i drugih individualnih građevina najčešće se koriste drvene grede. Drvene konstrukcije, radeći na savijanje, mogu se koristiti za stropove i podove.

Drveni podovi

Da biste izračunali maksimalni otklon, uzmite u obzir:

1. Materijal. Različite vrste drva imaju različitu čvrstoću, tvrdoću i fleksibilnost.
2. Oblik presjeka i druge geometrijske karakteristike.
3. Razne vrste opterećenja materijala.

Dopušteni otklon grede uzima u obzir najveći stvarni otklon, kao i moguća dodatna radna opterećenja.

Drvene konstrukcije crnogorice

Željezo

Metalne grede imaju složen ili čak kompozitni presjek i najčešće se izrađuju od više vrsta metala. Pri proračunu takvih konstrukcija potrebno je uzeti u obzir ne samo njihovu krutost, već i snagu spojeva.

Čelični podovi

Metalne konstrukcije izrađuju se spajanjem više vrsta valjanog metala, koristeći sljedeće vrste veza:

• električno zavarivanje;
• zakovice;
• vijci, vijci i druge vrste navojnih spojeva.

Čelične grede najčešće se koriste za višekatnice i druge vrste konstrukcija gdje se zahtijeva velika čvrstoća konstrukcije. U ovom slučaju, pri korištenju visokokvalitetnih veza, zajamčeno je ravnomjerno raspoređeno opterećenje na gredi.

Za izračun grede za otklon, ovaj video može pomoći:

Snaga i krutost grede

Kako bi se osigurala čvrstoća, trajnost i sigurnost konstrukcije, potrebno je izračunati vrijednost otklona greda u fazi projektiranja konstrukcije. Stoga je iznimno važno znati maksimalni otklon grede, čija će formula pomoći u donošenju zaključka o vjerojatnosti korištenja određene građevinske konstrukcije.

Korištenje proračunske sheme krutosti omogućuje određivanje maksimalnih promjena u geometriji dijela. Izračun strukture pomoću eksperimentalnih formula nije uvijek učinkovit. Preporuča se korištenje dodatnih koeficijenata za dodavanje potrebne sigurnosne granice. Neostavljanje dodatne granice sigurnosti jedna je od glavnih grešaka u gradnji, što dovodi do nemogućnosti korištenja zgrade ili čak do ozbiljnih posljedica.

Postoje dvije glavne metode za izračunavanje čvrstoće i krutosti:

1. Jednostavan. Pri korištenju ove metode primjenjuje se faktor povećanja.
2. Točno. Ova metoda uključuje korištenje ne samo faktora sigurnosti, već i dodatne proračune graničnog stanja.

Posljednja metoda je najpreciznija i najpouzdanija, jer pomaže odrediti točno koje opterećenje greda može izdržati.

Proračun greda na progib

Proračun krutosti

Za izračun čvrstoće na savijanje grede koristi se formula:

M je maksimalni moment koji se javlja u gredi;

W n,min – moment otpora presjeka, koji je tablična vrijednost ili se određuje zasebno za svaku vrstu profila.

R y je proračunska otpornost čelika na savijanje. Ovisi o vrsti čelika.

γ c je koeficijent radnog stanja, koji je tablična vrijednost.

Izračunavanje krutosti ili otklona grede je prilično jednostavno, tako da čak i neiskusni graditelj može izvršiti izračune. Međutim za precizna definicija maksimalnog otklona, ​​moraju se izvršiti sljedeći koraci:

1. Izrada projektne sheme objekta.
2. Izračun dimenzija grede i njezinog presjeka.
3. Kalkulacija maksimalno opterećenje, koji djeluje na gredu.
4. Određivanje točke primjene najvećeg opterećenja.
5. Dodatno, greda se može ispitati na čvrstoću maksimalnim momentom savijanja.
6. Izračun vrijednosti krutosti ili najvećeg ugiba grede.

Za izradu sheme izračuna trebat će vam sljedeći podaci:

• dimenzije greda, duljina konzola i raspon između njih;
• veličina i oblik poprečnog presjeka;
• značajke opterećenja na strukturi i njegovu točnu primjenu;
• materijal i njegova svojstva.

Ako se izračunava greda s dva nosača, tada se jedan nosač smatra krutim, a drugi se smatra zglobnim.

Proračun momenata tromosti i otpora presjeka

Za izračun krutosti trebat će vam moment inercije presjeka (J) i moment otpora (W). Za izračun momenta otpora presjeka najbolje je koristiti formulu:

Važna karakteristika pri određivanju momenta tromosti i otpora presjeka je orijentacija presjeka u ravnini reza. Povećanjem momenta tromosti raste i indeks krutosti.

Određivanje najvećeg opterećenja i progiba

Za točno određivanje otklona grede, najbolje je koristiti ovu formulu:

q jednoliko raspodijeljeno opterećenje;

E – modul elastičnosti, koji je tablična vrijednost;

l – duljina;

I – moment tromosti presjeka.

Za izračun maksimalnog opterećenja moraju se uzeti u obzir statička i periodična opterećenja. Na primjer, ako govorimo o o dvokatnoj konstrukciji, tada će drvena greda biti stalno izložena opterećenju od svoje težine, opreme i ljudi.

Značajke proračuna progiba

Proračuni progiba su potrebni za sve podove. Izuzetno je važno točno izračunati ovaj pokazatelj pod značajnim vanjskim opterećenjima. U ovom slučaju nije potrebno koristiti složene formule. Ako koristite odgovarajuće koeficijente, izračuni se mogu svesti na jednostavne sheme:

1. Šipka koja se oslanja na jedan kruti i jedan zglobni nosač i nosi koncentrirani teret.
2. Šipka koja leži na krutom i zglobnom nosaču i podložna je raspodijeljenom opterećenju.
3. Mogućnosti opterećenja konzolne šipke koja je kruto pričvršćena.
4. Utjecaj složenog opterećenja na konstrukciju.

Korištenje ove metode za izračun otklona omogućuje vam da zanemarite materijal. Stoga na izračune ne utječu vrijednosti njegovih glavnih karakteristika.

Primjer proračuna progiba

Da biste razumjeli proces izračunavanja krutosti grede i njegovog maksimalnog otklona, ​​možete koristiti jednostavan primjer izračuna. Ovaj proračun se provodi za gredu sa sljedećim karakteristikama:

• materijal proizvodnje - drvo;
• gustoća je 600 kg / m3;
• duljina je 4 m;
• poprečni presjek materijala je 150 * 200 mm;
• masa pokrovnih elemenata je 60 kg/m²;
• maksimalno opterećenje konstrukcije je 249 kg/m;
• elastičnost materijala je 100 000 kgf / m²;
• J je jednako 10 kg*m².

Za izračun najvećeg dopuštenog opterećenja uzima se u obzir težina grede, podova i nosača. Također se preporučuje uzeti u obzir težinu namještaja, uređaja, ukrasa, ljudi i drugih teških stvari, što će također utjecati na strukturu. Za izračun bit će vam potrebni sljedeći podaci:

• težina jednog metra grede;
• težina m2 poda;
• udaljenost koja ostaje između greda;

Radi pojednostavljenja izračuna ovaj primjer, možemo uzeti masu poda 60 kg/m², opterećenje svake etaže 250 kg/m², opterećenje pregrada 75 kg/m², a težinu metra grede 18 kg. S razmakom između greda od 60 cm, koeficijent k će biti jednak 0,6.

Ako uključite sve ove vrijednosti u formulu, dobit ćete:

q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg/m.

Za izračun momenta savijanja upotrijebite formulu f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Zamjenom podataka u njega dobivamo f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0 .13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 m = 0,83 cm.

To je upravo pokazatelj progiba kada se na gredu primijeni maksimalno opterećenje. Ovi izračuni pokazuju da će se, kada se na njega primijeni maksimalno opterećenje, saviti za 0,83 cm. Ako je ovaj pokazatelj manji od 1, tada je dopuštena njegova uporaba pri navedenim opterećenjima.

Korištenje takvih izračuna je na univerzalan način izračunavanje krutosti konstrukcije i iznosa njihovog otklona. Lako je sami izračunati ove vrijednosti. Dovoljno je znati potrebne formule i izračunati vrijednosti. Neke podatke treba uzeti u tablicu. Prilikom izračunavanja iznimno je važno obratiti pozornost na mjerne jedinice. Ako je vrijednost u formuli u metrima, tada je treba pretvoriti u ovaj oblik. Jednostavne pogreške poput ovih mogu učiniti izračune beskorisnim. Za izračunavanje krutosti i maksimalnog otklona grede dovoljno je poznavati osnovne karakteristike i dimenzije materijala. Ove podatke treba uključiti u nekoliko jednostavnih formula.

Savijte se naziva se deformacija kod koje se os štapa i sva njegova vlakna, tj. uzdužne linije paralelne s osi štapa, savijaju pod utjecajem vanjskih sila. Najjednostavniji slučaj savijanja događa se kada vanjske sile leže u ravnini koja prolazi kroz središnju os štapa i ne proizvode projekcije na tu os. Ova vrsta savijanja naziva se poprečno savijanje. Postoje ravni zavoji i kosi zavoji.

Ravni zavoj- takav slučaj kada se zakrivljena os štapa nalazi u istoj ravnini u kojoj djeluju vanjske sile.

Kosi (složeni) zavoj– slučaj savijanja kada savijena os štapa ne leži u ravnini djelovanja vanjskih sila.

Šipka za savijanje obično se naziva greda.

Pri ravnom poprečnom savijanju greda u presjeku s koordinatnim sustavom y0x mogu nastati dvije unutarnje sile - poprečna sila Q y i moment savijanja M x; u nastavku uvodimo oznake za njih Q I M. Ako u dijelu ili presjeku grede nema poprečne sile (Q = 0), a moment savijanja nije nula ili je M konst, tada se takav zavoj obično naziva čist.

Bočna sila u bilo kojem presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju projekcija na os svih sila (uključujući reakcije potpore) koje se nalaze s jedne (bilo koje) strane nacrtanog presjeka.

Moment savijanja u presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije oslonca) koje se nalaze s jedne strane (bilo koje) nacrtanog presjeka u odnosu na težište tog presjeka, točnije, u odnosu na os prolazeći okomito na ravninu nacrta kroz težište nacrtanog presjeka.

Forsiraj Q je rezultanta raspoređeni po presjeku unutarnjeg smično naprezanje, A trenutak M– zbroj trenutaka oko središnje osi presjeka X interna normalan stres.

Između unutarnjih sila postoji različit odnos

koji se koristi pri izradi i provjeri Q i M dijagrama.

Budući da su neka vlakna grede rastegnuta, a neka stisnuta, a prijelaz iz napetosti u kompresiju odvija se glatko, bez skokova, u srednjem dijelu grede nalazi se sloj čija se vlakna samo savijaju, ali ne doživljavaju ni jedno ni drugo. napetost ili kompresija. Ovaj sloj se zove neutralni sloj. Pravac po kojem neutralni sloj siječe presjek grede naziva se neutralna linija th ili neutralna os odjeljci. Na osi grede nanizane su neutralne linije.

Linije nacrtane na bočnoj površini grede okomito na os ostaju ravne pri savijanju. Ovi eksperimentalni podaci omogućuju zasnivanje zaključaka formula na hipotezi ravnih presjeka. Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i ispadaju okomiti na zakrivljenu os grede kada se savija. Presjek grede je iskrivljen prilikom savijanja. Uslijed poprečne deformacije, dimenzije presjeka u stlačenoj zoni grede se povećavaju, a u vlačnoj su stlačene.

Pretpostavke za izvođenje formula. Normalni naponi

1) Hipoteza ravninskih presjeka je ispunjena.

2) Uzdužna vlakna ne pritišću jedna na drugu i stoga pod utjecajem normalnih naprezanja djeluje linearna napetost ili kompresija.

3) Deformacije vlakana ne ovise o njihovom položaju po širini presjeka. Posljedično, normalni naponi, koji se mijenjaju po visini presjeka, ostaju isti po širini.

4) Greda ima najmanje jednu ravninu simetrije i sve vanjske sile leže u toj ravnini.

5) Materijal grede pokorava se Hookeovom zakonu, a modul elastičnosti na napetost i pritisak je isti.

6) Odnos između dimenzija grede je takav da radi u uvjetima ravnog savijanja bez savijanja ili uvijanja.

Na čisti zavoj grede na platformama u svom presjeku djeluju samo normalan stres, određeno formulom:

gdje je y koordinata proizvoljne točke presjeka, mjerena od neutralne linije - glavne središnje osi x.

Normalna naprezanja savijanja po visini presjeka raspoređena su preko linearni zakon. Na krajnjim vanjskim vlaknima sežu normalna naprezanja maksimalna vrijednost, a u težištu presjeci su jednaki nuli.

Priroda dijagrama normalnog naprezanja za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju

Priroda dijagrama normalnog naprezanja za presjeke koji nemaju simetriju u odnosu na neutralnu liniju

Opasne točke su točke najudaljenije od neutralne crte.

Izaberimo neki odjeljak

Za bilo koju točku presjeka, nazovimo je točkom DO, uvjet čvrstoće grede za normalna naprezanja ima oblik:

, gdje n.o. - Ovo neutralna os

Ovaj modul osnog presjeka u odnosu na neutralnu os. Njegova dimenzija je cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu naprezanja.

Normalno stanje čvrstoće naprezanja:

Normalno naprezanje je jednako omjeru maksimalnog momenta savijanja i aksijalnog momenta otpora presjeka u odnosu na neutralnu os.

Ako materijal ne podnosi podjednako napetost i pritisak, tada se moraju koristiti dva uvjeta čvrstoće: za vlačnu zonu s dopuštenim vlačnim naprezanjem; za kompresijsku zonu s dopuštenim tlačnim naprezanjem.

Pri poprečnom savijanju grede na platformama u njegovom presjeku djeluju kao normalan, dakle tangente napon.

Savijanje je vrsta deformacije kod koje dolazi do savijanja uzdužne osi grede. Ravne grede koje se savijaju nazivaju se grede. Izravno savijanje je zavoj kod kojeg vanjske sile koje djeluju na gredu leže u jednoj ravnini (ravnina sila) koja prolazi kroz uzdužnu os grede i glavnu središnju os tromosti poprečnog presjeka.

Zavoj se naziva čistim, ako se u bilo kojem presjeku grede pojavi samo jedan moment savijanja.

Savijanje, kod kojeg u presjeku grede istodobno djeluju moment savijanja i poprečna sila, naziva se poprečnim. Sjecište ravnine sila i ravnine presjeka naziva se linijom sila.

Faktori unutarnje sile pri savijanju grede.

Pri ravnom poprečnom savijanju u presjecima grede nastaju dva faktora unutarnje sile: poprečna sila Q i moment savijanja M. Za njihovo određivanje koristi se metoda presjeka (vidi predavanje 1). Transverzalna sila Q u presjeku grede jednaka je algebarskom zbroju projekcija na ravninu presjeka svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane presjeka koji se razmatra.

Pravilo predznaka za posmične sile Q:

Moment savijanja M u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata u odnosu na težište ovog presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani presjeka koji se razmatra.

Pravilo predznaka za momente savijanja M:

Žuravskijeve diferencijalne ovisnosti.

Utvrđeni su diferencijalni odnosi između intenziteta q raspodijeljenog opterećenja, izraza za poprečnu silu Q i momenta savijanja M:

Na temelju ovih ovisnosti mogu se identificirati sljedeći opći obrasci dijagrama poprečnih sila Q i momenata savijanja M:

Značajke dijagrama unutarnjih faktora sile pri savijanju.

1. U presjeku grede gdje nema raspodijeljenog opterećenja prikazan je dijagram Q ravna crta , paralelno s bazom dijagrama, a dijagram M - nagnuta ravna linija (slika a).

2. U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirana sila Q bi trebao biti na dijagramu skok , jednaka vrijednosti ove sile, a na dijagramu M - prijelomna točka (slika a).

3. U presjeku gdje je primijenjen koncentrirani moment vrijednost Q se ne mijenja, a dijagram M mijenja skok , jednaka vrijednosti ovog trenutka (slika 26, b).

4. U presjeku grede s raspodijeljenim opterećenjem intenziteta q dijagram Q se mijenja po linearnom, a dijagram M po paraboličnom zakonu, te konveksitet parabole usmjeren je prema smjeru raspodijeljenog opterećenja (Slika c, d).

5. Ako unutar karakterističnog presjeka dijagram Q siječe bazu dijagrama, tada u presjeku gdje je Q = 0 moment savijanja ima ekstremnu vrijednost M max ili M min (slika d).

Normalna naprezanja na savijanje.

Određeno formulom:

Moment otpora presjeka na savijanje je veličina:

Opasan presjek pri savijanju naziva se presjek grede u kojem se javlja najveće normalno naprezanje.

Posmična naprezanja pri ravnom savijanju.

Određeno od Formula Žuravskog za posmična naprezanja tijekom savijanja ravne grede:

gdje je S ots statički moment poprečnog područja odsječenog sloja uzdužnih vlakana u odnosu na neutralnu liniju.

Proračuni čvrstoće na savijanje.

1. Na izračun provjere Određuje se maksimalno projektirano naprezanje i uspoređuje s dopuštenim naprezanjem:

2. Na proračun proračuna odabir presjeka grede vrši se iz uvjeta:

3. Pri određivanju dopuštenog opterećenja dopušteni moment savijanja određuje se iz uvjeta:

Pokreti savijanja.

Pod utjecajem opterećenja savijanja, os grede se savija. U ovom slučaju, napetost vlakana se opaža na konveksnom dijelu i kompresija na konkavnom dijelu grede. Osim toga, postoji okomito pomicanje težišta poprečnih presjeka i njihova rotacija u odnosu na neutralnu os. Za karakterizaciju deformacije savijanja koriste se sljedeći pojmovi:

Otklon grede Y- pomicanje težišta poprečnog presjeka grede u smjeru okomitom na njezinu os.

Otklon se smatra pozitivnim ako se težište pomiče prema gore. Količina otklona varira duž duljine grede, tj. y = y(z)

Kut rotacije sekcije- kut θ za koji se svaki odjeljak okreće u odnosu na svoj izvorni položaj. Kut rotacije se smatra pozitivnim kada se presjek rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Veličina kuta rotacije varira duž duljine grede, a funkcija je θ = θ (z).

Najčešće metode za određivanje pomaka je metoda Mora I Vereščaginovo pravilo.

Mohrova metoda.

Postupak određivanja pomaka Mohrovom metodom:

1. Izgrađen je "pomoćni sustav" i opterećen jediničnim opterećenjem na mjestu gdje je potrebno odrediti pomak. Ako se određuje linearni pomak, tada se u njegovu smjeru primjenjuje jedinična sila; kada se određuju kutni pomaci, primjenjuje se jedinični moment.

2. Za svaki presjek sustava napisani su izrazi za momente savijanja M f od primijenjenog opterećenja i M 1 od jediničnog opterećenja.

3. Na svim dijelovima sustava Mohrovi integrali se izračunavaju i zbrajaju, što rezultira željenim pomakom:

4. Ako izračunati pomak ima pozitivan predznak, to znači da se njegov smjer poklapa sa smjerom jedinične sile. negativan predznak označava da je stvarni pomak suprotan smjeru jedinične sile.

Vereščaginovo pravilo.

U slučaju kada dijagram momenata savijanja od određenog opterećenja ima proizvoljan obris, a od jediničnog opterećenja - pravocrtni obris, pogodno je koristiti grafičko-analitičku metodu ili Vereščaginovo pravilo.

gdje je A f područje dijagrama momenta savijanja M f od zadanog opterećenja; y c – ordinata dijagrama od jediničnog tereta ispod težišta dijagrama M f; EI x krutost presjeka grede. Izračuni pomoću ove formule izrađuju se u odjeljcima, od kojih svaki pravocrtni dijagram treba biti bez prijeloma. Vrijednost (A f *y c) smatra se pozitivnom ako se oba dijagrama nalaze na istoj strani grede, negativnom ako se nalaze na različitim stranama. Pozitivan rezultat množenje dijagrama znači da se smjer kretanja poklapa sa smjerom jedinične sile (ili momenta). Složeni dijagram M f treba podijeliti na jednostavne figure (koristi se takozvana "stratifikacija parcele"), za svaku od kojih je lako odrediti ordinatu težišta. U ovom slučaju, površina svake figure pomnožena je s ordinatom ispod njenog težišta.

Problem 1

U određenom presjeku grede pravokutnog presjeka 20×30cm M=28 kNm, Q= 19 kN.

Potreban:

a) odrediti normalno i posmično naprezanje u određenoj točki DO, udaljen od neutralne osi na udaljenosti od 11 cm,

b) provjeriti čvrstoću drvene grede ako je [σ]=10 MPa, [τ]=3 MPa.

Riješenje

a) Odrediti σ ( DO) , τ ( DO) I maxσ, maxτ morat ćete znati vrijednosti aksijalnog momenta tromosti cijelog presjeka ja N.O., aksijalni moment otpora W N.O., statički moment odsječenog dijela i statički moment polovice presjeka Smax:

b) Ispitivanje čvrstoće:

— prema normalnom stanju čvrstoće naprezanja:

— prema uvjetu čvrstoće tangencijalnih naprezanja:

Problem 2

U određenom presjeku grede M=10kNm, Q=40kN. Presjek je trokutast. Odredite normalno i posmično naprezanje u točki koja se nalazi 15 cm od neutralne osi.

Gdje

Zatim

Problem 3

Odaberite poprečni presjek drvene grede u dvije verzije: okrugli i pravokutni (ako h/b=2), ako je [σ]=10 MPa, [τ]=3 MPa, te ih usporediti s obzirom na utrošak materijala.

A I U i sastavite statičke jednadžbe:

(1) ∑M(U) = F·8 - M– A 6 + ( q·6)·3 =0,

(2) ∑M(A) = F·2 – M+ U 6 — ( q·6)·3 =0,

odjeljak I

∑M(S) = M(z 1) +F· z 1 =0,

MM(z 1) = -F· z 1 = - 30 · z 1 —

- jednadžba ravno.

Na z 1 = 0: M = 0,

z 1 = 2: M =- 60 kNm.

∑na= — F — Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = — F= -30 kN – konstantna funkcija.

Odjeljak II

gdje

- jednadžba parabole.

Na z 2 =0: M= 0,

z 2 =3m: M= 30 3 – 5 3 2 = 90 – 45 = 45 kNm,

z 2 =6m: M= 30 6 – 5 6 2 = 180 – 180 = 0.

∑na= Q(z 2) — q· z 2 + B= 0,

Q(z 2) = q· z 2 — B= 10· z 2 – 30 – jednadžba ravno,

na z 2 = 0: Q= -30,

z 2 = 6m: Q= 10 6 – 30 = 30.

Određivanje analitičkog maksimuma momenta savijanja drugog presjeka:

iz stanja nalazimo:

I onda

Imajte na umu da je skok u ep. M koji se nalazi na mjestu primjene koncentriranog momenta M= 60 kNm i jednak je ovom momentu, a skok u ep. Q- pod koncentriranom silom A= 60 kN.

Odabir presjeka greda vrši se iz uvjeta čvrstoće pri normalnim naprezanjima, gdje treba zamijeniti najveći moment savijanja u apsolutnoj vrijednosti iz dijagrama M.

U ovom slučaju, maksimalni moment modulo M = 60 kNm

gdje: :

A) okruglog presjeka d=?

b) pravokutnog presjeka na h/b = 2:

Zatim

Dimenzije poprečnog presjeka određene iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja također moraju zadovoljiti uvjet čvrstoće za posmična naprezanja:

Za jednostavne oblike poprečnog presjeka poznati su kompaktni izrazi za maksimalni smični napon:

— za okrugli presjek

— za pravokutni presjek

Upotrijebimo ove formule. Zatim

- za okruglu gredu sa :

- za pravokutnu gredu

Da biste saznali koji odjeljak zahtijeva manju potrošnju materijala, dovoljno je usporediti vrijednosti površina poprečnog presjeka:

A pravokutni = 865,3 cm 2< A okruglo = 1218,6 cm 2, dakle, Pravokutna greda je u tom smislu povoljnija od okrugle.

Problem 4

Odaberite I-presjek čelične grede ako je [σ]=160MPa, [τ]=80MPa.

Postavljamo smjerove reakcija podrške A I U i sastavljamo dvije statičke jednadžbe da ih odredimo:

(1) ∑M(A) = – M 1 –F 2 — ( q·8)·4 + M 2 + U·6 =0,

(2) ∑M(U) = – M 1 – A· 6 + F· 4 + ( q·8)·2 + M 2 =0,

Ispitivanje:

∑na = A – F – q· 8 + U= 104 – 80 – 20 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.

∑M(S) = M(z 1) -M 1 =0,

M(z 1) = M 1 = 40 kNm – konstantna funkcija.

∑na= — Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = 0.

Odjeljak II

— parabola.

Na z 2 =0: M= 40 kNm,

z 2 =1m: M= 40 + 104 – 10 = 134 kNm,

z 2 =2m: M= 40+ 104 2 – 10 2 2 = 208 kNm.

∑na=A— q· z 2 — Q(z 2) = 0,

Q(z 2) =A— q· z 2 = 104 – 20 z 2 – jednadžba ravno,

na z 2 = 0: Q= 104kN,

z 2 = 6m: Q= 104 – 40 = 64 kN.

III odjeljak

- parabola.

Na z 3 =0: M= 24+40=-16 kNm,

z 3 =2m: M= 24 + 136 2 - 10 (2+2) 2 = 24 + 272 - 160 = 136 kNm,

z 3 =4m: M= 24 + 136·4 – 10 (2+4) 2 = 24 + 544 – 360 = 208 kNm.

∑na=U— q(2+z 3) + Q(z 3) = 0,

Q(z 3) =- U+ q(2+z 3) = -136 + 20 (2+z 3) – jednadžba ravno,

na z 3 = 0: Q= -136 + 40 = - 94 kN,

z 3 = 4m: Q= - 136 + 20 (2+4) = - 136 + 120 = - 16 kN.

IV odjeljak

-parabola.

z 4 =0: M= 0kNm,

z 4 =1m: M= – 10kNm,

z 4 =2m: M= - 40kNm.

∑na=- q· z 4 + Q(z 4) = 0,

Q(z 4) =q· z 4 = 20 z 4 – jednadžba ravno.

Na z 4 = 0: Q= 0,

z 4 = 2m: Q= 40kN.

Provjeravamo skokove u dijagramima:

a) U dijagramu M skok na desni oslonac od 24 kNm (od 16 do 40) jednak je koncentriranom momentu M 2 =24 primijenjeno na ovom mjestu.

b) U dijagramu Q tri skoka:

prvi od njih na lijevom nosaču odgovara koncentriranoj reakciji A=104kN,

drugo je pod silom F=80kN i jednako njemu (64+16=80kN),

treći je na desnom nosaču i odgovara reakciji desnog nosača od 136 kN (94 + 40 = 136 kN)

Na kraju, dizajniramo I-presjek.

Odabir njegovih dimenzija vrši se iz uvjeta čvrstoće pri normalnim naprezanjima:

∑M(S) = M(z 1) +F· z 1 =0,

M(z 1) = -F· z 1 = -20 · z 1 .

Na z 1 =0: M= 0,

z 1 =2m: M= – 40kNm,

∑na= - F— Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = - 20kN.

Odjeljak II

z 2 =0: M= - 20 – 40 = -60 kNm,

z 2 =4m: M= 200 – 20 – 120 = 200 – 140 = 60kNm.

∑na=- F+A— Q(z 2) = 0,

Q =- F+A=-20+50=30kN.

III odjeljak

-parabola.

Na z 3 =0: M= - 20·4= - 80 kNm,

z 3 =2m: M= 210·2 - 20·(2+2) 2 = 420 - 320 = 100kNm,

z 3 =4m: M= 210 4 – 20 (2+4) 2 = 840 – 720 = 120 kNm.

∑na= Q(z 3) + U— q·(2+ z 3) = 0,

Q(z 3) = — U+ q·(2+ z 3) = - 210 + 40·(2+ z 3) – jednadžba ravno.

Na z 3 = 0: Q= -130kN,

z 3 = 4m: Q= 30kN.

Q(z 0) = - 210 + 40·(2+ z 0) = 0,

— 210 + 80 + 40 z 0 = 0,

40· z 0 = 130,

z 0 =3,25m,

IV odjeljak

parabola.

Na z 4 =0: M= 0 kNm,

z 4 =1m: M= – 20kNm,

z 4 =2m: M= - 80kNm.

∑na=- q· z 4 + Q(z 4) = 0,

Q(z 4) =q· z 4 = 40 z 4 – jednadžba ravno,

z 4 = 0: Q= 0,

z 4 = 2m: Q= 80kN.

3. Izbor dionica (opasna dionica prema σ: | maxM|=131,25kNm,

opasni odsjek duž τ: | maxQ|=130kN).

Opcija 1. Drveni pravokutni ([σ]=15MPa, [τ]=3MPa)

Prihvaćamo: B=0,24m,

H=0,48m.

Provjeravamo pomoću τ:

Opcija 2. Drveni okrugli