Фігури у просторі симетричні щодо площини. Презентація до уроку з геометрії (11 клас) на тему: Симетрія у просторі

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Тип уроку:комбінований.

Цілі уроку:

Розглянути осьову, центральну та дзеркальну симетрії як властивості деяких геометричних фігур.
Навчити будувати симетричні точки і розпізнавати фігури, що мають осьову симетрію і центральну симетрію.
Удосконалювати навички розв'язання завдань.

Завдання уроку:

Формування просторових уявленьучнів.
Розвиток уміння спостерігати та міркувати; розвиток інтересу до предмета за допомогою інформаційних технологій.
Виховання людини, яка вміє цінувати прекрасне.

Обладнання уроку:

Використання інформаційних технологій (презентація).
Малюнки.
Картки із домашнім завданням.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Повідомити тему уроку, сформулювати цілі уроку.

ІІ. Вступ.

Що таке симетрія?

Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії в сучасній науці: "Симетрія, як широко або вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити і створити порядок, красу і досконалість".

Ми живемо у дуже гарному та гармонійному світі. Нас оточують предмети, які тішать око. Наприклад, метелик, кленовий лист, сніжинка. Подивіться, які вони прекрасні. Ви звертали на них увагу? Сьогодні ми з вами торкнемося цього прекрасного математичного явища – симетрії. Познайомимося з поняттям осьовий, центральної та дзеркальної симетрій. Будемо вчитися будувати та визначати симетричні щодо осі, центру та площини фігури.

Слово "симетрія" в перекладі з грецької звучить як "гармонія", означаючи красу, пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Стародавнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкамвона надає гармонійності, закінченості.

У найбільш загальному виглядіпід "симетрією" в математиці розуміється таке перетворення простору (площини), при якому кожна точка M переходить в іншу точку M" щодо деякої площини (або прямої) a, коли відрізок MM" є перпендикулярним площині (або прямий) a і ділиться нею навпіл . Площина (пряма) a називається при цьому площиною (або віссю) симетрії. До фундаментальних понять симетрії відносяться площина симетрії, вісь симетрії, центр симетрії. Площиною симетрії P називається така площина, яка поділяє фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані одна щодо одної так, як предмет та його дзеркальне відображення.

ІІІ. Основна частина. Види симетрії.

Центральна симетрія

Симетрія щодо точки або центральна симетрія – це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл.

Практичне завдання.

Дано крапки А, Уі М Мщодо середини відрізка АВ.
Які з наступних букв мають центр симетрії: А, О, М, Х, К?
Чи мають центр симетрії: а) відрізок; б) промінь; в) пара прямих, що перетинаються; г) квадрат?

Осьова симетрія

Симетрія щодо прямої (або осьова симетрія) – це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій по один бік прямої, завжди відповідатиме точка, розташована по інший бік прямої, а відрізки, що з'єднують ці точки, будуть перпендикулярні осі симетрії та діляться нею навпіл.

Практичне завдання.

Дано дві точки Аі У, симетричні відносно деякої прямої, і точка М. Побудуйте точку, симетричну точку Мщодо тієї ж прямої.
Які з наступних букв мають вісь симетрії: А, Б, Р, Е, О?
Скільки осей симетрії має: а) відрізок; б) пряма; в) промінь?
Скільки осей симетрії має рисунок? (Див. рис. 1)

Дзеркальна симетрія

Крапки Аі Уназиваються симетричними щодо площини α (площина симетрії), якщо площина α проходить через середину відрізка АВта перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі.

Практичне завдання.

Знайдіть координати точок, в які переходять точки А (0; 1; 2), (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральній симетрії щодо початку координат; б) осьовий симетрії щодо координатних осей; в) дзеркальної симетрії щодо координатних площин.
У праву чи ліву рукавичку переходить права рукавичка при дзеркальній симетрії? осьовий симетрії? центральної симетрії?
На малюнку показано, як цифра 4 відбивається у двох дзеркалах. Що буде видно на місці знака питання, якщо те саме зробити з цифрою 5? (Див. рис. 2)
На малюнку показано, як слово КЕНГУРУ відбивається у двох дзеркалах. Що вийде, якщо те саме зробити з числом 2011? (див. рис. 3)

Мал. 2

Це цікаво.

Симетрія у живій природі.

Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії, недарма в перекладі з грецької слово «симетрія» означає «пропорційність».

Серед кольорів, наприклад, спостерігається поворотна симетрія. Багато квітів можна повернути так, що кожна пелюстка займе положення сусіднього, квітка поєднається з самим собою. Мінімальний куттакого повороту для різних кольорівнеоднаковий. Для іриса він дорівнює 120 °, для дзвіночка - 72 °, для нарциса - 60 °.

У розташуванні листя на стеблах рослин спостерігається гвинтова симетрія. Розташовуючись гвинтом по стеблі, листя ніби розкидається в різні боки і не затуляє один одного від світла, хоча саме листя теж має вісь симетрії. Розглядаючи загальний планбудови будь-якої тварини, ми помічаємо зазвичай відому правильність розташування частин тіла чи органів, які повторюються навколо деякої осі чи займають одне й те саме положення стосовно деякої площині. Цю правильність називають симетрією тіла. Явища симетрії настільки поширені у світі, що дуже важко вказати групу, у якій ніякої симетрії тіла помітити не можна. Симетрію мають і маленькі комахи, і великі тварини.

Симетрія у неживій природі.

Серед нескінченного розмаїття форм неживої природиудосталь зустрічаються такі досконалі образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. Спостерігаючи за красою природи, можна побачити, що з відображенні предметів у калюжах, озерах проявляється дзеркальна симетрія (див. рис. 4).

У світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна сніжинка - це невеликий кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають поворотну симетрію і, крім того, дзеркальну симетрію.

Не можна не побачити симетрію і в огранованих дорогоцінних каменях. Багато гранильників намагаються надати діамантам форму тетраедра, куба, октаедра або ікосаедра. Так як гранат має ті ж елементи, що і куб, він високо цінується знавцями дорогоцінного каміння. Художні виробиз гранатів були виявлені в могилах Стародавнього Єгипту, що належать ще до додинастичного періоду (понад два тисячоліття до н.е.) (див. рис. 5).

У колекціях Ермітажу особливою увагоюкористуються золоті прикраси стародавніх скіфів. Надзвичайно тонка художня роботазолоті вінки, діадеми, дерева і прикрашені дорогоцінними червоно-фіолетовими гранатами.

Однією з наочних використання законів симетрії у житті служать будівлі архітектури. Це те, що найчастіше ми можемо побачити. В архітектурі осі симетрії використовуються як засоби вираження архітектурного задуму (див. рис. 6). Найчастіше симетричні щодо осі чи центру візерунки на килимах, тканинах, кімнатних шпалерах.

Ще одним прикладом використання людиною симетрії у своїй практиці – це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад, на кермі вантажівки або на штурвалі корабля. Або один з найважливіших винаходів людства, що мають центр симетрії, є колесо, також центр симетрії є у пропелера та інших технічних засобів.

"Поглянь у дзеркало!"

Чи повинні вважати, що самих себе бачимо тільки в «дзеркальному відображенні»? Чи в кращому разі лише на фото та кіноплівці можемо дізнатися, як ми виглядаємо «насправді»? Звичайно, ні: достатньо дзеркальне зображення вдруге відобразити у дзеркалі, щоб побачити своє щире обличчя. На допомогу приходять трельяжі. Вони мають одне велике головне дзеркало в центрі і два менші дзеркала на всі боки. Якщо таке бічне дзеркало поставити під прямим кутом до середнього, то можна побачити себе саме в тому вигляді, як вас бачать оточуючі. Зажмурте ліве око, і ваше відображення у другому дзеркалі повторить ваш рух лівим оком. Перед трельяжем ви можете вибирати, чи ви хочете побачити себе в дзеркальному або в безпосередньому зображенні.

Легко уявити, яка б панувала на Землі плутанина, якби симетрія в природі була порушена!


Мал. 4	Мал. 5	Мал. 6

IV. Фізкультхвилинка.

« Ледачі вісімки» – активізують структури, щоб забезпечити запам'ятовування, підвищують стійкість уваги.
Намалювати в повітрі у горизонтальній площині цифру вісім по три рази спочатку однією рукою, потім одразу обома руками.
« Симетричні малюнки »- Поліпшують зорово-моторну координацію, полегшують процес листа.
Намалювати у повітрі обома руками симетричні малюнки.

V. Самостійна робота перевірочного характеру.

Ι варіант

ΙΙ варіант

У прямокутнику MPKH - точка перетину діагоналей, РА і BH - перпендикуляри, проведені з вершин Р і H до прямої МК. Відомо, що МА = ВВ. Знайдіть кут РОМ.
У ромбі MPKH діагоналі перетинаються у точці О.На сторонах МК, KH, PH взято точки А, В, С відповідно, АК = КВ = РС. Доведіть, що ОА = ОВ, та знайдіть суму кутів РОС та МОА.
Побудуйте квадрат по цій діагоналі так, щоб дві протилежні вершини цього квадрата лежали на різних сторонах даного гострого кута.

VI. Підбиття підсумків уроку. Оцінювання.

З якими видами симетрії ви познайомилися на уроці?
Які дві точки називаються симетричними щодо даної прямої?
Яка фігура називається симетричною щодо даної прямої?
Які дві точки називаються симетричними щодо цієї точки?
Яка фігура називається симетричною щодо цієї точки?
Що таке дзеркальна симетрія?
Наведіть приклади фігур, які мають: а) осьову симетрію; б) центральною симетрією; в) і осьовий, і центральної симетрії.
Наведіть приклади симетрії у живій та неживій природі.

VII. Домашнє завдання.

1. Індивідуальне: добудуйте, застосувавши осьову симетрію (див. рис. 7).

Мал. 7

2. Побудуйте фігуру, симетричну даній щодо: а) точки; б) прямий (див. рис. 8, 9).


Мал. 8	Мал. 9

3. Творче завдання: "У світі тварин". Намалюйте представника зі світу тварин та покажіть вісь симетрії.

VIII. Рефлексія.

Що сподобалося на уроці?
Який матеріал був найцікавішим?
Які труднощі виникли у виконанні тієї чи іншої завдання?
Що ви змінили б під час уроку?

Ми живемо у дуже гарному та гармонійному світі. Нас оточують предмети, які тішать око. Наприклад, метелик, кленовий лист, сніжинка. Подивіться, які вони прекрасні. Ви звертали на них увагу? Сьогодні ми з вами торкнемося цього прекрасного математичного явища – симетрії. Познайомимося з поняттям осьової, центральної та дзеркальної симетрій. Будемо вчитися будувати та визначати симетричні щодо осі, центру та площини фігури.

Слово симетрія у перекладі з грецької звучить як гармонія, означаючи красу, пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Давнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості.

Центральна симетрія. Симетрія щодо точки або центральна симетрія - це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій з одного боку центру симетрії, відповідає інша точка, розташована з іншого боку центру. При цьому точки знаходяться на відрізку прямої, що проходить через центр, що розділяє відрізок навпіл. А О В

Осьова симетрія. Симетрія щодо прямої (або осьова симетрія) - це така властивість геометричної фігури, коли будь-якій точці, розташованій по один бік прямої, завжди відповідатиме точка, розташована по інший бік прямої, а відрізки, що з'єднують ці точки, будуть перпендикулярні осі симетрії і діляться нею навпіл. a АВ

Дзеркальна симетрія Точки А і В називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АВ і перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною сама собі. АВ α

2. Дві осі симетрії має... a) рівнобедрений трикутник; b) рівнобедрена трапеція; c) ромб. 2. Яке твердження неправильне? a) Якщо трикутник має вісь симетрії, він рівнобедрений. b) Якщо трикутник має дві осі симетрії, він рівносторонній. c) У рівносторонньому трикутнику дві осі симетрії.

3. Яке твердження правильне? a) У паралелограмі точка перетину діагоналей є центром симетрії. b) У рівнобедреній трапеції точка перетину діагоналей є її центром симетрії. c) У рівносторонньому трикутнику точка перетину медіан є центром його симетрії. 3. Має чотири осі симетрії... a) прямокутник; b) ромб; c) квадрат.

4. З того, що точки О і А симетричні щодо точки, не випливає, що... a) АО = 2ОВ; b) ВВ = 2АТ; c) ВВ = АВ. 4. Точки А та В симетричні щодо прямої а, якщо вони... a) лежать на перпендикулярі до прямої а; b) рівновіддалені від прямої а; c) лежать на перпендикулярі до прямої і рівновіддалені від неї.

5. Діагональ АС чотирикутника АВСО є його віссю симетрії. Цей чотирикутник може бути... a) паралелограмом; b) ромбом; c) квадрат. 5. З того, що точки М та N симетричні щодо точки К, випливає, що... a) МК = 0,5 КN; b) МN = 2МК; c) NК = 2МN.

6.ВD - висота в рівнобедреному трикутнику АВС. Яке твердження неправильне? a) ВD – вісь симетрії трикутника АВС. b) Точки А та С симетричні щодо точки D. c) Точка D – центр симетрії трикутника АВС. 6. Діагональ МР опуклого чотирикутника МNРК є його віссю симетрії. Цей чотирикутник може бути... a) прямокутником; b) ромбом; c) квадрат.

7. Пряма а ділить відрізок АВ навпіл. Яке твердження правильне? a) Точки А та В симетричні щодо прямої а. b) Точки А та В симетричні щодо точки перетину прямої а та відрізка АВ. c) В даному випадкунемає ні осьової, ні центральної симетрії. 7. Пряма, що проходить через середину однієї із сторін паралелограма, є його віссю симетрії. Тоді цей паралелограм може бути... a) прямокутником; b) ромбом; c) квадрат.

8. Серед точок А (3; - 4), В (- 3; - 4), С (- 3; 4) вкажіть пару, симетричну щодо початку координат: a) А і В; b) В і С; c) А і С. 8. Серед точок D (4; - 7), К (- 4; 7), Р (- 4; - 7) вкажіть пару, симетричну щодо осі абсцис: a) К і D; b) До та Р; c) Р та D.

9. Для прямої у = х + 2 вкажіть пряму, симетричну щодо осі ОY. a) у = -х + 2; b) у = х - 2; c) у = -х Для прямої у = х + 2 вкажіть пряму, симетричну щодо початку координат: a) у = -х + 2; b) у = х - 2; c) у = -х – 2.

Відповіді: вccabacbca 2вbcccbabbb

§ 1 Що таке симетрія

Цитати цього уроку послужить висловлювання відомого вченого, творця кібернетики Норберта Вінера, яке дуже точно висловлює все те, про що сьогодні йтиметься.

«Вище призначення математики – знаходити красу, гармонію та порядок у хаосі, який нас оточує».

Симетрія один із законів, що забезпечують гармонію всесвіту, про неї ми і поведемо сьогодні мова і розширимо ті поняття, які були введені на уроках планиметрії.

У повсякденному мові слово симетрія вживається у двох значеннях. В одному сенсі симетричне означає щось, що має хорошим співвідношеннямпропорцій, врівноважене, а симетрія означає той вид узгодженості окремих частинщо об'єднує їх у єдине ціле. Краса тісно пов'язана із симетрією. Про це говорить, наприклад, у своїй книзі про пропорції Поліклет – скульптор, скульптури якого служили предметом захоплення давніх за їх гармонійну досконалість. Образ терезів є природною сполучною ланкою, яка підводить до другого змісту слова симетрія, що вживається в наш час: дзеркальна симетрія – симетрія лівого та правого, настільки помітна у будові тіл у вищих тварин та людини.

Дзеркальна симетрія постає як окремий випадокгеометричного поняття симетрії, що належить до таких операцій, як відбиток чи обертання.

Піфагорійці вважали найбільш досконалими геометричними фігурамина площині — коло, а просторі — сферу з їх повної поворотної симетрії.

Симетрія в широкому або вузькому значенніє тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагається осягнути та створити порядок, красу та досконалість. Так властивості простору та часу ведуть до симетрії, до закономірності у природі як прояву її гармонії

§ 2 Симетрія щодо точки

У планіметрії ми розглядали постаті, симетричні щодо точки та щодо прямої. У стереометрії розглядають симетрію щодо точки, прямої та площини.

Точки А і А1 називаються симетричними щодо точки (центру симетрії), якщо О - середина відрізка АА1. Точка О вважається симетричною самої собі. Прикладом центральної симетрії може бути квітка або візерунок

§ 3 Симетрія щодо прямої

Точки А та А1 називаються симетричними щодо прямої а (вісь симетрії), якщо пряма а проходить через середину відрізка АА1 та перпендикулярна цьому відрізку. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі.

Прикладом такої симетрії можуть бути не тільки чарівні метелики, а й навіть цілі будівлі, такі як

корпус Московського державного університетуім. Ломоносова,

Храм Христа Спасителя,

мавзолей-мечеть Тадж-Махал.

§ 4 Симетрія щодо площини

У просторовій геометрії додамо симетрію щодо площини.

Точки А і А1 називаються симетричними щодо площини (площина симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до цього відрізка. Кожна точка площини вважається симетричною самій собі.

Вивчаючи стереометрію, можна також говорити про центр, осі та площину симетрії фігури.

Точка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї певній точці тієї ж фігури. Якщо фігура має центр (вісь, площину симетрії), то кажуть, що вона має центральну (осьову, дзеркальну) симетрію.

На малюнках ви можете побачити прямокутний паралелепіпед, а також його центр симетрії, вісь симетрії, площину симетрії.

Паралелепіпед, який не є прямокутним, але є прямою призмою, має площину (або площини, якщо його основа - ромб), вісь і центр симетрії.

§ 5 Асиметрія

Фігура може мати один або кілька центрів симетрії (осей, площин симетрії). Наприклад, куб має лише один центр симетрії та кілька осей та площин симетрії. Існують фігури, що мають безліч центрів, осей або площин симетрії. Найпростішими з таких фігур є пряма та площина. І навпаки, існують такі фігури, які не мають центрів, осей чи площин симетрії. У цьому випадку говорять про ще одне математичне поняття як асиметрія, яке означає відсутність симетрії. Сьогодні біологи та психологи, хіміки та лікарі намагаються спільно впоратися із загадками симетрії та розгадати таємниці лівого та правого. Щодня ми дивимося у дзеркало, але рідко замислюємося про те, що у відображенні права рукаперетворюється на ліву. Навіщо природа створила та дублювала деякі функції півкуль, руки, ноги, очі, а рот у людини один. Дивно за всієї нашої симетрії ми асиметричні. Сучасні комп'ютерні технології дозволяють побачити, якою була людина тільки з лівих половин особи або з правих. Результат приголомшує більшість портретів, що побачилися. Право і лівопівкульні особи виявляються несхожими між собою. Озирніться навколо, можливо, і ви побачите симетрію та асиметрію навколо і захопитеся нею.

Геометрія. 10 - 11 класи: підручник для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні/[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін.]. - 22-ге вид. - М.: Просвітництво, 2013. - 255 с. : іл. – (МДУ – у школі)
Навчально методичний посібникна допомогу шкільному вчителю Укладач Яровенко В.А. Поурочні розробки з геометрії до навчального комплекту Л. С. Атанасяна та ін. (М.: Просвітництво) 10 клас
Рабінович Є. М. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10 - 11 класи. Геометрія. - М.: Ілекса, 2006. - 80 с.
М. Я Вигодський Довідник з елементарної математики М.: АСТ Астрель, 2006. - 509с.
Аванта+. Енциклопедія для дітей Том 11. Математика 2-ге вид., перероб. - М: Світ енциклопедій Аванта +: Астрель 2007. - 621 с. ред. колегія: М. Аксьонова, В. Володін, М. Самсонов

Симетрія в просторі - це гарне, гармонійне та врівноважене пропорційне співвідношення частин чи елементів різних формпредметів, організмів чи об'єктів. У просторі довкола нас можна спостерігати дуже багато неживих предметів симетричної форми. Живі організми, як найпростіші, і складні високоорганізовані, також у своїй будові мають елементи симетрії.

Прагнення до досконалості

Симетричну форму можна ототожнити з досконалістю та гармонією. Недарма такі слова, як «симетрія» та «досконалість», є синонімами в мовах багатьох народів.

Симетрія у просторі зустрічається всюди. Різноманітність форм рослин та живих організмів вражає пропорційністю, узгодженістю та ергономічністю форми. Тут все продумано до дрібниць: разюча краса, витонченість пропорцій і нічого зайвого. Все передбачено для кращої функціональності життя.

Центральна симетрія

У просторі навколишнього світу неживої природи виразно видно у влаштуванні кристалів. Цей вид симетрії добре простежується у будові сніжинок, які є кристалами льоду. Їхні форми вражають різноманіттям. Але вони центрально симетричні.

Прикладом центральної чи радіальної симетрії можуть бути квіти рослин: соняшник, ромашка, ірис, айстра. Цей вид симетрії ще називають поворотним. Якщо пелюстки квітки чи промені сніжинки повертати щодо центру, вони накладуться друг на друга.

Дзеркальна симетрія

Дзеркальна симетрія у просторі навколишнього нас природного світуспостерігається у рослин та тварин. дуба чи папороті, жук чи метелик, павук чи гусениця, миша чи заєць – ось лише деякі приклади, де можна в живих організмах побачити білатеральну, чи дзеркальну симетрію. Симетрична людина, а також частини тіла: руки, ноги. У цих формах ми спостерігаємо як дзеркальне відображення однієї половини об'єкта від іншої. Якщо розташувати об'єкт у площині, його зображення можна подумки зігнути посередині, і половинка накладеться на іншу.

Гіпотеза виникнення симетрії

У науковому світі є кілька гіпотез, з допомогою яких намагаються пояснити, як виникла симетрія у просторі нашого світу. Відповідно до однієї з них, усе, що росте вгору чи вниз, підпорядковане закону А те, що формується паралельно до земної поверхні або під нахилом до неї, набуває дзеркально-симетричної форми. Ці властивості намагаються пояснити земним тяжінням від центру планети та різним ступенем освітленості об'єктів. сонячним світломзалежно від їхнього розташування.

Симетрія в науці та мистецтві

Симетрію у просторі оцінили художники, скульптори та архітектори ще в давнину. Ми бачимо елементи симетрії в стародавніх наскельних зображеннях, в прикрасах орнаментальних стародавніх предметів і зброї. Єгипетські пірамідита піраміди майя, куполи слов'янських соборів, грецьких храмів та палаців, античні арки та амфітеатри, фасад Білого дому та Московський Кремль – ось тільки деякі приклади прагнення до піднесеної краси та справжньої досконалості.

Поняття симетрії серйозно розроблялися математиками. Проведені математичні дослідження дозволили виділити основні закономірності симетрії на площині та просторі. Фізика і хімія також не оминули цієї цікавої природної закономірності. Академік У. І. Вернадський вважав, що «симетрія... охоплює властивості всіх полів, із якими має справу фізик і хімік». Завдяки симетричній будові атомів, молекули вступають у різні реакції та зумовлюють фізичні властивості формування кристалів. Навіть якщо закони фізики, що встановлюють фізичні величини, будуть незмінні при різних перетвореннях, то можна сказати, що ці закони мають інваріантність або симетрію по відношенню до даних перетворень.

Цілі уроку:

Ознайомити учнів із поняттям симетрія у просторі.

Розглянути поняття симетрія, використовуючи змістовні зв'язки математики, фізики, хімії та біології.

Розглянути такі види симетрії: центральна, осьова, дзеркальна, поворотна, гвинтова.

Підвищувати в учнів мотивацію вивчення математики.

Розвиваючі:

1. Сприяти розвитку пізнавальної активності.

2. Сприяти розвитку уяви.

3. Сприяти розвитку комунікативних умінь, уміння працювати у команді.

Виховні:

Сприяти розвитку естетичного сприйняття учнів.

Сприяти розширенню кругозору у учнів.

Вигляд уроку: вивчення нового матеріалу

За 2 тижні до проведення цього уроку вчитель має розділити клас на команди. Кожна команда готує повідомлення на одну з наступних тем: «Симетрія», «Симетрія у рослин», «Симетрія у тварин», «Симетрія у людини», «Симетрія у хімії». Поділ на команди відбувається з урахуванням наявності інтересу учнів до тих чи інших предметів. Інтерес визначається учителем на основі особистих спостережень та розмов з учнями.

Кожна команда отримує орієнтовний план, відповідно до якого необхідно підготувати повідомлення на запропоновану тему. Ті пункти, які зазначені у плані, обов'язково мають бути висвітлені.

Наприклад, команда, яка готує розповідь про симетрію у рослин, отримує такий план:

1) вертикальна симетрія;

поворотна симетрія;

гвинтова симетрія.

На першому тижні підготовки учні самі шукають необхідну літературу та відбирають матеріал. У результаті кожного учасника команди має з'явитися конспект. Якщо у команди виникають труднощі з пошуком матеріалу, то вчитель пропонує учням список літератури. Крім того, вчитель проводить консультації для тих команд, які самостійно не впораються з підготовкою до уроку.

Можна запропонувати учням поділити обов'язки всередині команди. Тоді хтось із учнів відповідатиме за пошук та підбір матеріалу, хтось – за виготовлення (пошук) наочних посібників, хтось – за виклад матеріалу на уроці, хтось – за розробку та створення презентації. Проте всі учні повинні знати матеріал, з яким працює їхня команда, та мати конспект. Після виступу кожної команди вчитель може поставити кожному її учаснику невелике питання щодо викладеного матеріалу.

Команди виступають по черзі. Під час виступу команди всі інші учні слухають та заповнюють таку таблицю:

Хід уроку:

1. Створення навчальної домінанти:

Учням пропонується наступне завдання: заповніть вільні частини малюнків числами та фігурами з огляду на вид симетрії.

2. Ввідне слововчителі:

Серед нескінченного різноманіття форм живої та неживої природи удосталь зустрічаються такі досконалі зразки, чий вид незмінно привертає нашу увагу. До таких зразків відносяться деякі кристали і мікроби, багато тварин і рослини. Ми постійно милуємося красою кожної окремої квітки, метелика або раковини і завжди намагаємося проникнути в таємницю краси. Нас дивує і архітектура бджолиних стільник, і розташування насіння на капелюшку соняшнику, і гвинтоподібне розташування листя на стеблі рослини.

Уважне спостереження виявляє, що основу краси багатьох форм, створених природою, становить симетрія, точніше, її види - від найпростіших до найскладніших.

Симетрія (від грецького symmetria - "пропорційність") - пропорційність, повна відповідність у розташуванні частин цілого щодо середньої лінії, центру; сувора правильність у розташуванні, розміщенні чогось.

3. Кожна команда виступає зі своєю доповіддю.

4. Заключне слово вчителя:

За справедливим зауваженням Г. Вейля, біля витоків симетрії лежить математика. Водночас симетрія сприймається нами як елемент краси взагалі та краси природи зокрема. Сьогодні ми розглянули симетрію з погляду математики, біології, фізики та хімії. Крім цього, симетрія широко використовується у мистецтві, зокрема, в архітектурі.

5. Домашнє завдання: знайти та зробити копії (ксерокопії, фотографії та ін.) зображень, що розкривають тему «Симетрія в архітектурі нашого міста». (Можна влаштувати виставку, використовуючи отримані роботи).

6. Тепер кожен із вас напише невеликий синквейн (білий вірш), присвячений темі нашого уроку. Правила написання синквейну: у першому рядку пишеться тема (іменник), у другому рядку: опис теми двома прикметниками, у третьому рядку: опис дій (три дієслова), у четвертому рядку: фраза з 4 слів, що виражають ставлення до теми, п'ятий рядок: слово, яке розкриває суть теми, зазначеної у першому рядку.

Посібники:таблиці та наочні посібникиз біології, хімії, фізики; презентації у Power Point.