Što pokazuje glavno svojstvo razlomka? Glavno svojstvo razlomka: formulacija, dokaz, primjeri primjene

U ovom ćemo članku analizirati koje je glavno svojstvo razlomka, formulirati ga, dati dokaz i jasan primjer. Zatim ćemo pogledati kako primijeniti osnovno svojstvo razlomaka pri izvođenju radnji skraćivanja razlomaka i svođenja razlomaka na novi nazivnik.

Svi obični razlomci imaju najvažnije svojstvo koje nazivamo osnovno svojstvo razlomka, a ono glasi ovako:

Definicija 1

Ako se brojnik i nazivnik istog razlomka pomnože ili podijele istim prirodni broj, tada će rezultat biti razlomak jednak zadanom.

Zamislimo glavno svojstvo razlomka u obliku jednakosti. Za prirodne brojeve a, b i m vrijedit će jednakosti:

a · m b · m = a b i a: m b: m = a b

Razmotrimo dokaz osnovnog svojstva razlomka. Na temelju svojstava množenja prirodnih brojeva i svojstava dijeljenja prirodnih brojeva zapisujemo jednakosti: (a · m) · b = (b · m) · a i (a: m) · b = (b: m) · a. Dakle, razlomci a · m b · m i a b , kao i a: m b: m i a b su jednaki po definiciji jednakosti razlomaka.

Pogledajmo primjer koji će slikovito ilustrirati glavno svojstvo razlomka.

Primjer 1

Recimo da imamo kvadrat podijeljen na 9 “velikih” kvadratnih dijelova. Svaki "veliki" kvadrat je podijeljen na 4 manja. Može se reći da je dati kvadrat podijeljen na 4 9 = 36 "malih" kvadrata. Označimo 5 "velikih" kvadrata. U ovom slučaju, 4 · 5 = 20 "malih" kvadrata bit će obojeno. Pokažimo sliku koja pokazuje naše postupke:

Obojeni dio je 5 9 izvorne figure ili 20 36, što je isto. Dakle, razlomci 5 9 i 20 36 su jednaki: 5 9 = 20 36 ili 20 36 = 5 9 .

Iz ovih jednakosti, kao i jednakosti 20 = 4 5, 36 = 4 9, 20 : 4 = 5 i 36 : 4 = 9, može se zaključiti da 5 9 = 5 4 9 4 i 20 36 = 20 · 4 36 · 4 .

Kako bismo učvrstili teoriju, pogledajmo rješenje primjera.

Primjer 2

Zadano je da su brojnik i nazivnik nekog običnog razlomka pomnoženi s 47, nakon čega su ti brojnik i nazivnik podijeljeni s 3. Je li dobiveni razlomak jednak zadanom razlomku?

Riješenje

Na temelju osnovnog svojstva razlomka možemo reći da ćemo množenjem brojnika i nazivnika zadanog razlomka s prirodnim brojem 47 dobiti razlomak jednak izvornom. Istu stvar možemo reći daljnjim dijeljenjem s 3. U konačnici ćemo dobiti razlomak jednak zadanom.

Odgovor: Da, dobiveni ulomak bit će jednak izvornom.

Primjena osnovnog svojstva razlomka

Glavno svojstvo se koristi kada trebate svesti razlomke na novi nazivnik i kada razlomke svodite.

Svođenje razlomka na novi nazivnik je čin zamjene danog razlomka jednakim razlomkom, ali s većim brojnikom i nazivnikom. Da biste razlomak pretvorili u novi nazivnik, potrebno je brojnik i nazivnik razlomka pomnožiti s traženim prirodnim brojem. Rad s razlomcima bio bi nemoguć bez načina za pretvaranje razlomaka u novi nazivnik.

Definicija 2

Smanjenje razlomka– radnja prelaska na novi razlomak jednak zadanom, ali s manjim brojnikom i nazivnikom. Da biste smanjili razlomak, potrebno je brojnik i nazivnik razlomka podijeliti s istim potrebnim prirodnim brojem koji će se zvati zajednički djelitelj.

Mogu postojati slučajevi kada ne postoji takav zajednički djelitelj, tada kažu da je izvorni razlomak nesvodiv ili da se ne može smanjiti. Konkretno, smanjenje razlomka pomoću najvećeg zajedničkog djelitelja rezultirat će nesvodljivim razlomkom.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Pri proučavanju običnih razlomaka susrećemo se s pojmovima osnovnih svojstava razlomka. Za rješavanje primjera s običnim razlomcima potrebna je pojednostavljena formulacija. Ovaj članak uključuje razmatranje algebarski razlomci te primjena glavnog svojstva na njih, koja će biti formulirana s primjerima opsega njegove primjene.

Formulacija i obrazloženje

Glavno svojstvo razlomka ima oblik:

Definicija 1

Kada se brojnik i nazivnik istovremeno množe ili dijele istim brojem, vrijednost razlomka ostaje nepromijenjena.

To jest, dobivamo da su a · m b · m = a b i a: m b: m = a b ekvivalentni, gdje se a b = a · m b · m i a b = a: m b: m smatraju poštenima. Vrijednosti a, b, m su neki prirodni brojevi.

Dijeljenje brojnika i nazivnika brojem može se prikazati kao a · m b · m = a b . Ovo je slično rješavanju primjera 8 12 = 8: 4 12: 4 = 2 3. Pri dijeljenju se koristi jednakost oblika a: m b: m = a b, tada je 8 12 = 2 · 4 2 · 4 = 2 3. Također se može prikazati u obliku a · m b · m = a b, odnosno 8 12 = 2 · 4 3 · 4 = 2 3.

Odnosno, glavno svojstvo razlomka a · m b · m = a b i a b = a · m b · m bit će detaljno razmotreno za razliku od a: m b: m = a b i a b = a: m b: m.

Ako brojnik i nazivnik imaju realne brojeve, tada vrijedi svojstvo. Prvo treba dokazati valjanost zapisane nejednakosti za sve brojeve. To jest, dokažite postojanje a · m b · m = a b za sve realne a, b, m, gdje su b i m vrijednosti različite od nule kako biste izbjegli dijeljenje s nulom.

Dokazi 1

Neka se razlomak oblika a b smatra dijelom zapisa z, drugim riječima a b = z, tada je potrebno dokazati da a · m b · m odgovara z, odnosno dokazati a · m b · m = z . Tada će nam to omogućiti da dokažemo postojanje jednakosti a · m b · m = a b .

Razlomačka crta predstavlja znak dijeljenja. Primjenom veze s množenjem i dijeljenjem nalazimo da iz a b = z nakon transformacije dobivamo a = b · z. Prema svojstvima numeričkih nejednakosti, obje strane nejednakosti treba pomnožiti s brojem koji nije nula. Zatim pomnožimo s brojem m, dobivamo da je a · m = (b · z) · m. Po svojstvu imamo pravo izraz napisati u obliku a · m = (b · m) · z. To znači da iz definicije slijedi da je a b = z. To je sav dokaz izraza a · m b · m = a b .

Jednakosti oblika a · m b · m = a b i a b = a · m b · m imaju smisla kada umjesto a , b , m stoje polinomi, a umjesto b i m su različiti od nule.

Glavno svojstvo algebarskog razlomka: kada brojnik i nazivnik istovremeno pomnožimo istim brojem, dobivamo izraz identičan izvornom.

Svojstvo se smatra važećim jer akcije s polinomima odgovaraju akcijama s brojevima.

Primjer 1

Pogledajmo primjer razlomka 3 · x x 2 - x y + 4 · y 3. Moguće je pretvoriti u oblik 3 · x · (x 2 + 2 · x · y) (x 2 - x y + 4 · y 3) · (x 2 + 2 · x · y).

Izvršeno je množenje polinomom x 2 + 2 · x · y. Na isti način, glavno svojstvo pomaže riješiti se x 2, prisutnog u danom razlomku oblika 5 x 2 (x + 1) x 2 (x 3 + 3) u oblik 5 x + 5 x 3 + 3. To se zove pojednostavljenje.

Glavno svojstvo može se napisati kao izrazi a · m b · m = a b i a b = a · m b · m, kada su a, b, m polinomi ili obične varijable, a b i m moraju biti različiti od nule.

Područja primjene osnovnog svojstva algebarskog razlomka

Primjena glavnog svojstva relevantna je za svođenje na novi nazivnik ili za svođenje razlomka.

Definicija 2

Svođenje na zajednički nazivnik je množenje brojnika i nazivnika sličnim polinomom da bi se dobio novi. Dobiveni razlomak jednak je izvornom.

To jest, razlomak oblika x + y · x 2 + 1 (x + 1) · x 2 + 1 kada se pomnoži s x 2 + 1 i svede na zajednički nazivnik (x + 1) · (x 2 + 1 ) će dobiti oblik x 3 + x + x 2 · y + y x 3 + x + x 2 + 1 .

Nakon izvođenja operacija s polinomima, nalazimo da se algebarski razlomak transformira u x 3 + x + x 2 · y + y x 3 + x + x 2 + 1.

Svođenje na zajednički nazivnik provodi se i pri zbrajanju ili oduzimanju razlomaka. Ako su zadani razlomački koeficijenti, tada se prvo mora napraviti pojednostavljenje koje će pojednostaviti izgled i samo određivanje zajedničkog nazivnika. Na primjer, 2 5 x y - 2 x + 1 2 = 10 2 5 x y - 2 10 x + 1 2 = 4 x y - 20 10 x + 5.

Primjena svojstva kod smanjivanja razlomaka provodi se u 2 faze: rastavljanje brojnika i nazivnika na faktore kako bi se pronašao zajednički m, a zatim prijeđite na vrstu razlomka a b, na temelju jednakosti oblika a · m b · m = a b.

Ako se razlomak oblika 4 x 3 - x y 16 x 4 - y 2 nakon proširenja transformira u x (4 x 2 - y) 4 x 2 - y 4 x 2 + y, očito je da će opći množitelj biti biti polinom 4 x 2 − y. Tada će biti moguće smanjiti razlomak prema njegovom glavnom svojstvu. Shvaćamo to

x (4 x 2 - y) 4 x 2 - y 4 x 2 + y = x 4 x 2 + y. Frakcija je pojednostavljena, tada će pri zamjeni vrijednosti biti potrebno izvršiti mnogo manje radnji nego pri zamjeni u izvornu.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ova tema je vrlo važna; sva daljnja matematika i algebra temelje se na osnovnim svojstvima razlomaka. Svojstva razmatranih razlomaka, unatoč njihovoj važnosti, vrlo su jednostavna.

Razumjeti osnovna svojstva razlomaka Razmotrimo krug.

Na krugu možete vidjeti da su 4 dijela ili osjenčana od mogućih osam. Zapišimo dobiveni razlomak \(\frac(4)(8)\)

Na sljedećem krugu možete vidjeti da je jedan od dva moguća dijela osjenčan. Zapišimo dobiveni razlomak \(\frac(1)(2)\)

Ako bolje pogledamo, vidjet ćemo da u prvom slučaju, da u drugom slučaju imamo pola kruga osjenčano, tako da su rezultirajući razlomci jednaki \(\frac(4)(8) = \frac(1)( 2)\), to jest to je isti broj.

Kako to matematički dokazati? Vrlo je jednostavno, sjetite se tablice množenja i napišite prvi razlomak na faktore.

\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \boja(crvena) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \boja(crvena)(1) = \frac(1)(2)\)

Što smo učinili? Rastavili smo brojnik i nazivnik \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), a zatim podijelili razlomke \(\frac(1 ) (2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4))\). Četiri podijeljeno s četiri je 1, a jedan pomnožen bilo kojim brojem je sam broj. Ono što smo učinili u gornjem primjeru zove se smanjivanje razlomaka.

Pogledajmo drugi primjer i smanjimo razlomak.

\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(red) (2))(5 \cdot \color(red) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \boja(crvena) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \boja(crvena)(1) = \frac(3)(5)\)

Opet smo rastavili brojnik i nazivnik i sveli iste brojeve na brojnike i nazivnike. Odnosno, dva podijeljeno s dva daje jedan, a jedan pomnožen bilo kojim brojem daje isti broj.

Glavno svojstvo razlomka.

Ovo implicira glavno svojstvo razlomka:

Ako se i brojnik i nazivnik razlomka pomnože s istim brojem (osim nule), tada se vrijednost razlomka neće promijeniti.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

Također možete istovremeno podijeliti brojnik i nazivnik istim brojem.
Pogledajmo primjer:

\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \color(red) (2))(8 \div \color(red) (2)) = \frac(3)(4)\)

Ako su i brojnik i nazivnik razlomka podijeljeni s istim brojem (osim nule), tada se vrijednost razlomka neće promijeniti.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

Razlomci koji imaju zajedničke proste faktore i u brojnicima i u nazivnicima nazivaju se svodivi razlomci.

Primjer reduciranog razlomka: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)

Postoji također nesvodivi razlomci.

Nesvodivi razlomak je razlomak koji nema zajedničke proste faktore u svojim brojnicima i nazivnicima.

Primjer nesvodivog razlomka: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)

Svaki broj se može izraziti kao razlomak jer je svaki broj djeljiv s jedan. Na primjer:

\(7 = \frac(7)(1)\)

Pitanja na temu:
Mislite li da se neki razlomak može smanjiti ili ne?
Odgovor: ne, postoje svodivi razlomci i nesvodivi razlomci.

Provjerite je li jednakost istinita: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
Odgovor: napiši razlomak \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\), da pošteno.

Primjer #1:
a) Odredi razlomak čiji je nazivnik 15 jednak razlomku \(\frac(2)(3)\).
b) Odredi razlomak s brojnikom 8 koji je jednak razlomku \(\frac(1)(5)\).

Riješenje:
a) U nazivniku nam je potreban broj 15. Sada nazivnik ima broj 3. S kojim brojem trebamo pomnožiti broj 3 da dobijemo 15? Prisjetimo se tablice množenja 3⋅5. Moramo koristiti osnovno svojstvo razlomaka i pomnožiti i brojnik i nazivnik razlomka \(\frac(2)(3)\) do 5.

\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

b) Broj 8 treba biti u brojniku. S kojim brojem trebamo pomnožiti broj 1 da dobijemo 8? Naravno, 1⋅8. Moramo koristiti osnovno svojstvo razlomaka i pomnožiti i brojnik i nazivnik razlomka \(\frac(1)(5)\) do 8. Dobivamo:

\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

Primjer #2:
Odredi nesvodivi razlomak jednak razlomku: a) \(\frac(16)(36)\), b) \(\frac(10)(25)\).

Riješenje:
A) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

b) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

Primjer #3:
Napiši razlomakom broj: a) 13 b)123

Riješenje:
A) \(13 = \frac(13) (1)\)

b) \(123 = \frac(123) (1)\)

Razlomci jedinice i predstavljeni su kao \frac(a)(b).

Brojnik razlomka (a)- broj koji se nalazi iznad razlomka i pokazuje broj dionica na koje je udjel podijeljen.

Nazivnik razlomka (b)- broj koji se nalazi ispod crte razlomka i pokazuje na koliko je dijelova jedinica podijeljena.

Sakrij Prikaži

Glavno svojstvo razlomka

Ako je ad=bc tada su dva razlomka \frac(a)(b) I \frac(c)(d) smatraju se jednakima. Na primjer, razlomci će biti jednaki \frac35 I \frac(9)(15), budući da je 3 \cdot 15 = 15 \cdot 9 , \frac(12)(7) I \frac(24)(14), budući da je 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 .

Iz definicije jednakosti razlomaka proizlazi da će razlomci biti jednaki \frac(a)(b) I \frac(am)(bm), budući da je a(bm)=b(am) jasan primjer korištenja asocijativnih i komutativnih svojstava množenja prirodnih brojeva u akciji.

Sredstva \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)- ovako to izgleda glavno svojstvo razlomka.

Drugim riječima, razlomak jednak zadanom dobivamo množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika izvornog razlomka s istim prirodnim brojem.

Smanjenje razlomka je postupak zamjene razlomka u kojem je novi razlomak jednak izvornom, ali s manjim brojnikom i nazivnikom.

Uobičajeno je skratiti razlomke na temelju osnovnog svojstva razlomka.

Na primjer, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(brojnik i nazivnik dijele se brojem 3); dobiveni razlomak se opet može smanjiti dijeljenjem s 5, tj \frac(15)(20)=\frac 34.

Nesvodivi razlomak je razlomak oblika \frac 34, gdje su brojnik i nazivnik međusobno prosti brojevi. Glavna svrha smanjivanja razlomka je učiniti razlomak nesvodivim.

Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Uzmimo dva razlomka kao primjer: \frac(2)(3) I \frac(5)(8) s različitim nazivnicima 3 i 8. Da bismo te razlomke doveli na zajednički nazivnik, prvo pomnožimo brojnik i nazivnik razlomka \frac(2)(3) do 8. Dobivamo sljedeći rezultat: \frac(2 \cdot 8)(3 \cdot 8) = \frac(16)(24). Zatim množimo brojnik i nazivnik razlomka \frac(5)(8) prema 3. Kao rezultat dobivamo: \frac(5 \cdot 3)(8 \cdot 3) = \frac(15)(24). Dakle, izvorni razlomci su svedeni na zajednički nazivnik 24.

Aritmetičke operacije nad običnim razlomcima

Zbrajanje običnih razlomaka

a) Ako su nazivnici isti, brojnik prvog razlomka pribraja se brojniku drugog razlomka, a nazivnik ostaje isti. Kao što možete vidjeti u primjeru:

\frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b);

b) Za različite nazivnike razlomci se prvo svedu na zajednički nazivnik, a zatim se brojnici zbrajaju prema pravilu a):

\frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7 \cdot 4)(3)+\frac(1 \cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12).

Oduzimanje razlomaka

a) Ako su nazivnici isti, oduzmite brojnik drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavite isti:

\frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b);

b) Ako su nazivnici razlomaka različiti, tada se razlomci najprije dovedu na zajednički nazivnik, a zatim se ponavljaju radnje kao u točki a).

Množenje običnih razlomaka

Množenje razlomaka slijedi sljedeće pravilo:

\frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b \cdot d),

odnosno odvojeno množe brojnike i nazivnike.

Na primjer:

\frac(3)(5) \cdot \frac(4)(8) = \frac(3 \cdot 4)(5 \cdot 8)=\frac(12)(40).

Dijeljenje razlomaka

Razlomci se dijele na sljedeći način:

\frac(a)(b) : \frac(c)(d)= \frac(ad)(bc),

odnosno razlomak \frac(a)(b) pomnoženo s razlomkom \frac(d)(c).

Primjer: \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2) \cdot \frac(8)(1)=\frac(7 \cdot 8)(2 \cdot 1 )=\frac(56)(2).

Recipročni brojevi

Ako je ab=1 , tada je broj b recipročni broj za broj a.

Primjer: za broj 9 recipročna vrijednost je \frac(1)(9), jer 9\cdot\frac(1)(9)=1, za broj 5 - \frac(1)(5), jer 5\cdot\frac(1)(5)=1.

Decimale

Decimal zove se pravi razlomak čiji je nazivnik 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n.

Na primjer: \frac(6)(10)=0,6;\enspace \frac(44)(1000)=0,044.

Na isti način pišu se nepravilni brojevi s nazivnikom 10^n ili mješoviti brojevi.

Na primjer: 5\frac(1)(10)=5,1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7,63.

Svaki obični razlomak s nazivnikom koji je djelitelj određene potencije broja 10 predstavlja se kao decimalni razlomak.

Primjer: 5 je djelitelj od 100, pa je razlomak \frac(1)(5)=\frac(1 \cdot 20)(5 \cdot 20)=\frac(20)(100)=0,2.

Aritmetičke operacije nad decimalama

Zbrajanje decimala

Da biste zbrojili dva decimalna razlomka, potrebno ih je posložiti tako da jedna ispod druge budu iste znamenke, a ispod zareza zarez, a zatim razlomke zbrajati kao obične brojeve.

Oduzimanje decimala

Izvodi se na isti način kao i zbrajanje.

Množenje decimala

Pri množenju decimalni brojevi Dovoljno je pomnožiti zadane brojeve, ne obazirući se na zareze (kao prirodni brojevi), a u dobivenom odgovoru zarez s desne strane odvaja onoliko znamenki koliko iza decimalne točke ima ukupno oba faktora.

Pomnožimo 2,7 sa 1,3. Imamo 27 \cdot 13=351 . Dvije znamenke s desne strane odvajamo zarezom (prvi i drugi broj imaju jednu znamenku iza decimalne točke; 1+1=2). Kao rezultat, dobivamo 2,7 \cdot 1,3=3,51.

Ako dobiveni rezultat sadrži manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, tada se nule koje nedostaju pišu ispred, na primjer:

Da biste pomnožili s 10, 100, 1000, trebate pomaknuti decimalnu točku za 1, 2, 3 znamenke udesno (ako je potrebno, određeni broj nula dodijeljen je udesno).

Na primjer: 1,47\cdot 10\,000 = 14,700.

Decimalno dijeljenje

Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način kao i dijeljenje prirodnog broja prirodnim brojem. Zarez u količniku stavlja se nakon što je završeno dijeljenje cijelog dijela.

Ako je cjelobrojni dio dividende manji od djelitelja, tada je odgovor nula cijelih brojeva, na primjer:

Pogledajmo dijeljenje decimale decimalom. Recimo da trebamo podijeliti 2,576 s 1,12. Najprije pomnožimo djelitelj i djelitelj razlomka sa 100, odnosno pomaknimo decimalnu točku udesno u djelitelju i djelitelju za onoliko znamenki koliko ih ima u djelitelju iza decimalne točke (u u ovom primjeru po dva). Tada trebate razlomak 257,6 podijeliti s prirodnim brojem 112, odnosno problem se svodi na već razmatrani slučaj:

Događa se da se uvijek ne dobije konačni rezultat decimal pri dijeljenju jednog broja drugim. Rezultat je beskonačni decimalni razlomak. U takvim slučajevima prelazimo na obične razlomke.

2,8: 0,09= \frac(28)(10) : \frac (9)(100)= \frac(28 \cdot 100)(10 \cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1)(9).

Frakcija- oblik predstavljanja brojeva u matematici. Crtica razlomka označava operaciju dijeljenja. Brojnik razlomak se naziva dividenda, i nazivnik- razdjelnik. Na primjer, u razlomku brojnik je 5, a nazivnik 7.

Točno Razlomak čiji je brojnik veći od nazivnika naziva se razlomak. Ako je razlomak pravi, tada je modul njegove vrijednosti uvijek manji od 1. Svi ostali razlomci su pogrešno.

Razlomak se zove mješoviti, ako je zapisan kao cijeli broj i razlomak. Ovo je isto što i zbroj ovog broja i razlomka: