Poruka na temu dijeljenja decimala. Tada ćete pronaći uzorak

Pogledajmo primjere dijeljenja decimala u ovom svjetlu.

Primjer.

Izvršite dijeljenje decimal 1,2 po decimalnom razlomku 0,48.

Riješenje.

Odgovor:

1,2:0,48=2,5 .

Primjer.

Podijelite periodični decimalni razlomak 0.(504) s decimalnim razlomkom 0,56.

Riješenje.

Pretvorimo periodični decimalni razlomak u obični razlomak: . Konačni decimalni razlomak 0,56 također pretvaramo u obični razlomak, imamo 0,56 = 56/100. Sada možemo prijeći s dijeljenja izvornih decimala na dijeljenje običnih razlomaka i završiti izračune: .

Primljeno ćemo prevesti obični razlomak na decimalni razlomak dijeljenjem brojnika s nazivnikom stupcem:

Odgovor:

0,(504):0,56=0,(900) .

Princip dijeljenja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka razlikuje se od principa dijeljenja konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, budući da se neperiodični decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke. Dijeljenje beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka svodi se na dijeljenje konačnih decimalnih razlomaka, za koje provodimo zaokruživanje brojeva do određene razine. Štoviše, ako je jedan od brojeva s kojima se provodi dijeljenje konačni ili periodični decimalni razlomak, tada se također zaokružuje na istu znamenku kao i neperiodični decimalni razlomak.

Primjer.

Podijelite beskonačnu neperiodičnu decimalu 0,779... s konačnom decimalom 1,5602.

Riješenje.

Prvo trebate zaokružiti decimale tako da možete prijeći s dijeljenja beskonačnih neperiodičnih decimala na dijeljenje konačnih decimala. Možemo zaokružiti na najbližu stotinku: 0,779…≈0,78 i 1,5602≈1,56. Dakle, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Odgovor:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Dijeljenje prirodnog broja decimalnim razlomkom i obrnuto

Suština pristupa dijeljenju prirodnog broja decimalnim razlomkom i dijeljenja decimalnog razlomka prirodnim brojem ne razlikuje se od suštine dijeljenja decimalnih razlomaka. Odnosno, konačni i periodični razlomci zamijenjeni su običnim razlomcima, a beskonačni neperiodični razlomci su zaokruženi.

Za ilustraciju razmotrimo primjer dijeljenja decimalnog razlomka prirodnim brojem.

Primjer.

Decimalni razlomak 25,5 podijelimo s prirodnim brojem 45.

Riješenje.

Zamjenom decimalnog razlomka 25,5 običnim razlomkom 255/10=51/2 dijeljenje se svodi na dijeljenje običnog razlomka prirodnim brojem:. Rezultirajuća frakcija u decimalni zapis ima oblik 0.5(6) .

Odgovor:

25,5:45=0,5(6) .

Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem stupcem

Konačne decimalne razlomke zgodno je dijeliti na prirodne brojeve stupcem, po analogiji s dijeljenjem stupcem prirodnih brojeva. Predstavimo pravilo dijeljenja.

Do podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem pomoću stupca, potrebno:

dodajte nekoliko znamenki 0 desno od decimalnog ulomka koji se dijeli (tijekom procesa dijeljenja, ako je potrebno, možete dodati bilo koji broj nula, ali te nule možda neće biti potrebne);
izvoditi dijeljenje stupcem decimalnog razlomka s prirodnim brojem prema svim pravilima dijeljenja stupcem prirodnih brojeva, ali kada je završeno dijeljenje cijelog dijela decimalnog razlomka, tada u kvocijent treba staviti zarez i nastavi dijeljenje.

Recimo odmah da kao rezultat dijeljenja konačnog decimalnog ulomka prirodnim brojem možete dobiti ili konačni decimalni ulomak ili beskonačni periodični decimalni ulomak. Doista, nakon što se dovrši dijeljenje svih decimalnih mjesta koja nisu 0 razlomka koji se dijeli, ili ostatak može biti 0, i dobit ćemo konačni decimalni razlomak, ili će se ostaci početi periodički ponavljati, i dobit ćemo periodični decimalni razlomak.

Razumimo sve zamršenosti dijeljenja decimalnih ulomaka prirodnim brojevima u stupcu pri rješavanju primjera.

Primjer.

Podijelite decimalni razlomak 65,14 sa 4.

Riješenje.

Podijelimo decimalni razlomak prirodnim brojem pomoću stupca. Dodajmo par nula desno u zapisu razlomka 65.14 i dobit ćemo jednak decimalni razlomak 65.1400 (vidi jednaki i nejednaki decimalni razlomci). Sada možete početi dijeliti stupcem cjelobrojni dio decimalnog razlomka 65.1400 s prirodnim brojem 4:

Time je dovršeno dijeljenje cjelobrojnog dijela decimalnog razlomka. Ovdje u količniku trebate staviti decimalnu točku i nastaviti dijeljenje:

Dosegli smo ostatak od 0, u ovoj fazi završava dijeljenje po stupcu. Kao rezultat, imamo 65,14:4=16,285.

Odgovor:

65,14:4=16,285 .

Primjer.

Podijelite 164,5 sa 27.

Riješenje.

Podijelimo decimalni razlomak prirodnim brojem pomoću stupca. Nakon dijeljenja cijelog dijela dobivamo sljedeću sliku:

Sada stavljamo zarez u kvocijent i nastavljamo dijeljenje stupcem:

Sada je jasno vidljivo da su se ostaci 25, 7 i 16 počeli ponavljati, dok se u kvocijentu ponavljaju brojevi 9, 2 i 5. Dakle, dijeljenjem decimalnog broja 164,5 s 27 dobivamo periodički decimalni broj 6,0(925) .

Odgovor:

164,5:27=6,0(925) .

Podjela decimalnih razlomaka u stupac

Dijeljenje decimalnog razlomka decimalnim razlomkom može se svesti na dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem sa stupcem. Da biste to učinili, dividenda i djelitelj moraju se pomnožiti s takvim brojem kao što je 10, ili 100, ili 1000 itd., tako da djelitelj postane prirodan broj, a zatim podijeliti s prirodnim brojem sa stupcem. To možemo učiniti zahvaljujući svojstvima dijeljenja i množenja, jer a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) i tako dalje.

Drugim riječima, podijeliti završnu decimalu s završnom decimalom, moram:

u djelitelju i djelitelju pomaknite zarez udesno za onoliko mjesta koliko ima iza decimalne točke u djelitelju; ako u djelitelju nema dovoljno znakova za pomicanje zareza, tada treba dodati potreban broj nule udesno;
Nakon toga podijelite decimalnim stupcem prirodnim brojem.

Prilikom rješavanja primjera razmotrite primjenu ovog pravila dijeljenja decimalnim razlomkom.

Primjer.

Podijelite stupcem 7,287 s 2,1.

Riješenje.

Pomaknimo zarez u ovim decimalnim razlomcima za jednu znamenku udesno, to će nam omogućiti prijelaz s dijeljenja decimalnog razlomka 7,287 s decimalnim razlomkom 2,1 na dijeljenje decimalnog razlomka 72,87 s prirodnim brojem 21. Napravimo podjelu po stupcima:

Odgovor:

7,287:2,1=3,47 .

Primjer.

Podijelite decimalu 16,3 s decimalom 0,021.

Riješenje.

Pomaknite zarez u djelitelju i djelitelju na tri desna mjesta. Očito je da djelitelj nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalne točke, pa ćemo s desne strane dodati potreban broj nula. Podijelimo sada razlomak 16300.0 stupcem s prirodnim brojem 21:

Od tog trenutka počinju se ponavljati ostaci 4, 19, 1, 10, 16 i 13, što znači da će se ponoviti i brojevi 1, 9, 0, 4, 7 i 6 u količniku. Kao rezultat, dobivamo periodični decimalni razlomak 776,(190476) .

Odgovor:

16,3:0,021=776,(190476) .

Imajte na umu da vam najavljeno pravilo omogućuje dijeljenje prirodnog broja stupcem u konačni decimalni razlomak.

Primjer.

Prirodni broj 3 podijeli decimalnim razlomkom 5.4.

Riješenje.

Nakon pomicanja decimalne točke za jednu znamenku udesno, dolazimo do dijeljenja broja 30,0 s 54. Napravimo podjelu po stupcima:
.

Ovo se pravilo može primijeniti i kod dijeljenja beskonačnih decimalnih razlomaka s 10, 100, .... Na primjer, 3,(56):1,000=0,003(56) i 593,374…:100=5,93374… .

Dijeljenje decimala s 0,1, 0,01, 0,001 itd.

Kako je 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 itd., onda iz pravila dijeljenja običnim razlomkom slijedi da decimalni razlomak podijelimo sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. to je isto kao i množenje zadane decimale s 10, 100, 1000 itd. odnosno.

Drugim riječima, da biste podijelili decimalni razlomak s 0,1, 0,01, ... potrebno je decimalni zarez pomaknuti udesno za 1, 2, 3, ... znamenke, a ako znamenke u decimalnom razlomku nisu dovoljne da biste pomaknuli decimalnu točku, tada trebate desnim nulama dodati traženi broj.

Na primjer, 5,739:0,1=57,39 i 0,21:0,00001=21 000.

Isto se pravilo može primijeniti pri dijeljenju beskonačnih decimalnih razlomaka s 0,1, 0,01, 0,001 itd. U tom slučaju treba biti vrlo oprezan pri dijeljenju periodičnih razlomaka kako ne biste pogriješili s periodom razlomka koji se dobije dijeljenjem. Na primjer, 7.5(716):0.01=757,(167), pošto nakon pomicanja decimalne točke u decimalnom razlomku 7.5716716716... dva mjesta udesno, imamo unos 757.167167.... S beskonačnim neperiodičnim decimalnim razlomcima sve je jednostavnije: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Dijeljenje razlomka ili mješovitog broja decimalom i obrnuto

Dijeljenje običnog razlomka ili mješovitog broja konačnim ili periodičkim decimalnim razlomkom, kao i dijeljenje konačnog ili periodičnog decimalnog razlomka običnim ili mješovitim brojem, svodi se na dijeljenje običnih razlomaka. Da bi se to postiglo, decimalni razlomci se zamjenjuju odgovarajućim običnim razlomcima, a mješoviti broj predstavlja se kao nepravi razlomak.

Kada dijelite beskonačni neperiodični decimalni razlomak običnim razlomkom ili mješovitim brojem i obrnuto, trebate prijeći na dijeljenje decimalnih razlomaka, zamjenjujući obični razlomak ili mješoviti broj odgovarajućim decimalnim razlomkom.

Bibliografija.

Matematika: udžbenik za 5. razred. opće obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
Matematika. 6. razred: obrazovni. za opće obrazovanje ustanove / [N. Ya.Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: udžbenik za 8. razred. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredio S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; viši škola, 1984.-351 str., ilustr.

Svaka čast.
Riješenje. Da bismo riješili zadatak, izrazimo duljinu vrpce u decimetrima: 19,2 m = 192 dm. Ali 192: 8 = 24. To znači da je duljina svakog dijela 24 dm,

odnosno 2,4 m. Pomnožimo li 2,4 s 8, dobivamo 19,2. Dakle, 2,4 je kvocijent od 19,2 podijeljeno s 8.

Zapisuju: 19,2: 8 = 2,4.

Isti odgovor može se dobiti bez pretvaranja mjerača u decimetara. Da biste to učinili, trebate podijeliti 19,2 na 8, ne obraćajući pažnju na zarez, i staviti zarez u kvocijent kada završi dijeljenje cijelog dijela:

Podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem znači pronaći razlomak koji, kada se pomnoži tim prirodnim brojem, daje dividendu.

Da biste podijelili decimalni razlomak prirodnim brojem, potrebno je:

1) podijelite razlomak ovim brojem, zanemarujući zarez;
2) staviti zarez u količniku kada završi dijeljenje cijelog dijela;

Ako je cijeli dio manji od djelitelja, tada kvocijent počinje od nula cijelih brojeva:

Podijelite 96,1 s 10. Ako pomnožite kvocijent s 10, trebali biste ponovno dobiti 96,1.

Drugim riječima, dijeljenje se koristi za pretvaranje razlomka u decimalu.
Primjer. Pretvorite razlomak u decimalu.
Riješenje. Razlomak je kvocijent 3 podijeljen s 4. Dijeljenje 3 s 4 daje decimalni razlomak 0,75. Dakle = 0,75.

Što znači podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem?
Kako se decimalni razlomak dijeli prirodnim brojem?
Kako podijeliti decimalu s 10, 100, 1000?
Kako pretvoriti razlomak u decimalu?

1340. Izvršite dijeljenje:

a) 20,7:9;
b) 243,2:8;
c) 88,298 : 7;
d) 772,8:12;
e) 93,15:23;
e) 0,644:92;
g) 1:80;
h) 0,909:45;
i) 3: 32;
j) 0,01242 : 69;
l) 1,016:8;
m) 7,368:24.

1341. Za polarnu ekspediciju u avion su ukrcana 3 traktora, svaki težak 1,2 tone, i 7 motornih sanjki. Masa svih motornih sanjki je 2 tone veća od mase traktora. Kolika je masa jedne motorne sanke?

a) 4x - x = 8,7; c) a + a + 8,154 = 32;
b) Zu + bu = 9,6; d) 7k - 4k - 55,2 = 63,12.

1349. U dvije košare nalazi se 16,8 kg rajčica. Jedna košarica ima dvostruko više rajčica od druge. Koliko kilograma rajčica ima u svakoj košari?

1350. Površina prvog polja je 5 puta više površine drugi. Kolika je površina svakog polja ako kvadrat drugi na 23,2 ha manje površine prvi?

1351. Za pripremu kompota napravljena je mješavina od 8 dijelova (težinski) suhih jabuka, 4 dijela marelica i 3 dijela grožđica. Koliko je kilograma svakog suhog voća bilo potrebno za 2,7 kg takve smjese?

1352. Dvije vreće sadrže 1,28 kvintala brašna. Prva vreća sadrži 0,12 kvintala više brašna nego druga. Koliko je kvintala brašna u svakoj vreći?

1353. U dvije košare nalazi se 18,6 kg jabuka. Prva košara jabuka sadrži 2,4 kg manje od druge. Koliko je kilograma jabuka u svakoj košari?

1354. Izrazi kao decimala:

1355. Da bi skupila 100 g meda, pčela unese u košnicu 16 tisuća tovara nektara. Što je jedan teret nektara?

1356. Bočica sadrži 30 g lijeka. Nađite masu jedne kapi lijeka ako je u bočici 1500 kapi.

1357. Predstavite razlomak kao decimalu i slijedite ove korake:

1358. Riješi jednadžbu:

a) (x - 5,46) -2 = 9;

b) (y + 0,5): 2 = 1,57.

1359. Pronađite značenje izraza:

a) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; e) 15,3 -4:9 + 3,2;
b) (61,5 - 5,16) : 30 + 5,05; e) (4,3 + 2,4 : 8) 3;
c) 66,24 - 16,24: (3,7 + 4,3); g) 280,8 : 12 - 0,3 24;
d) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); h) (17,6 13 - 41,6) : 12.

1360. Izračunaj usmeno:

a) 2,5 - 1,6; b) 1,8 + 2,5; c) 3,4 - 0,2; d) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

a) 0,3 2; d) 2,3 3; g) 3,7 10; i) 0,18 5;
b) 0,8 3; e) 0,21 4; h) 0,09 6; j) 0,87 0.
c) 1,2 2; e) 1,6 5;

1362. Pogodite koji su korijeni jednadžbe:

a) 2,9x = 2,9; c) 3,7x = 37; e) a 3 = a;
b) 5,25x = 0; d) x 2 = x e) m 2 = m 3.

1363. Kako će se promijeniti vrijednost izraza 2.5a ako se a: poveća za 1? povećati za 2? povećati 2 puta?

1364. Recite nam kako se na koordinatnoj gredi označava broj: 0,25; 0 5; 0,75. Razmisli koji su od zadanih brojeva jednaki. Koji je razlomak s nazivnikom 4 jednak 0,5? Preklopiti:
1365. Razmislite po kojem je pravilu sastavljen niz brojeva i upišite još dva broja u taj niz:

a) 1,2; 1,8; 2.4; 3; ... c) 0,9; 1,8; 3,6; 7.2; ...
b) 9,6; 8,9; 8.2; 7,5; ... d) 1,2; 0,7; 2.2; 1,4; 3.2; 2.1; ...

1366. Slijedite ove korake:

a) (37,8 - 19,1) 4; c) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
b) (14,23 + 13,97) 31; d) (33,56 - 18,29) (13,2 + 24,9 - 38,1).

a) 3,705; 62,8; 0,5 puta 10;

b) 2,3578; 0,0068; 0,3 na 100 puta.

1368. Zaokružite broj 82.719.364:

a) do jedinica; c) do desetina; d) do tisuća.
b) do stotine; d) do stotinki;

1369. Izvedite radnju:

1370. Usporedi:

1371. Kolja, Petja, Ženja i Senja izvagali su se na vagi. Rezultati su bili: 37,7 kg; 42,5 kg; 39,2 kg; 40,8 kg. Nađite masu svakog dječaka ako je poznato da je Kolja teži od Senje i lakši od Petje, a Zhenya je lakši od Senje.

1372. Pojednostavite izraz i pronađite njegovo značenje:

a) 23,9 - 18,55 - mt ako je t = 1,64;
b) 16,4 + k + 3,8, ako je k = 2,7.

1373. Riješi jednadžbu:

a) 16,1 - (x - 3,8) = 11,3;

b) 25,34 - (2,7 + y) = 15,34.

1374. Pronađite značenje izraza:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. Izvršite dijeljenje:

a) 53,5:5; e) 0,7:25; i) 9,607:10;
b) 1,75:7; e) 7,9:316; j) 14.706 : 1000;
c) 0,48:6; g) 543,4:143; l) 0,0142:100;
d) 13,2: 24; h) 40,005:127; m) 0,75: 10 000.

1376. Auto je 3 sata išao autocestom brzinom 65,8 km/h, a zatim je 5 sati išao makadamskom cestom. Kolikom je brzinom hodala po makadamskoj cesti ako je njezin cijeli put 324,9 km?

1377. U skladištu je bilo 180,4 tone ugljena. Taj se ugljen isporučivao za grijanje škola. Koliko je tona ugljena ostalo u skladištu?

1378. Njive su se orale. Nađite površinu ove njive ako je preorano 32,5 hektara.
1379. Riješi jednadžbu:

a) 15x = 0,15; f) 8p - 2p - 14,21 = 75,19;
b) 3,08: y = 4; g) 295,1 : (n - 3) = 13;
c) Za + 8a = 1,87; h) 34 (m + 1,2) = 61,2;
d) 7z - 3z = 5,12; i) 15 (k - 0,2) = 21.
e) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;

1380. Pronađite značenje izraza:

a) 0,24 : 4 + 15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30;
b) (1,24 + 3,56) : 16;
c) 2,28 + 3,72 : 12;
d) 3,6 4-2,4: (11,7 - 3,7).

1381. Sa tri livade skupljeno je 19,7 tona sijena. S prve i druge livade sakupili smo jednake količine sijena, a s treće smo sakupili 1,1 tonu više nego sa svake od prve dvije. Koliko je sijena sakupljeno sa svake livade?

1382. Prodavaonica je u 3 dana prodala 1240,8 kg šećera. Prvog dana prodano je 543 kg, drugog - 2 puta više nego trećeg. Koliko je kilograma šećera prodano treći dan?

1383. Auto je prvu dionicu puta prešao za 3 sata, a drugu za 2 sata.Duljina obje dionice zajedno je 267 km. Kolikom se brzinom automobil kretao u svakoj dionici, ako je brzina u drugoj dionici bila 8,5 km/h veća nego u prvoj?

1384. Pretvori u decimale;

1385. Konstruiraj lik jednak liku prikazanom na slici 151.

1386. Biciklist je krenuo iz grada brzinom 13,4 km/h. Nakon 2 sata za njim je krenuo još jedan biciklist čija je brzina bila 17,4 km/h. Kroz

Koliko će sati nakon polaska drugi biciklist sustići prvog?

1387. Čamac je, krećući se protiv struje, za 6 sati prešao 177,6 km. Odredite vlastitu brzinu broda ako je trenutna brzina 2,8 km/h.

1388. Slavina koja ispušta 30 litara vode u minuti napunila je kadu za 5 minuta. Zatim se zatvori slavina i otvori odvodni otvor, kroz koji se sva voda izlila za 6 minuta. Koliko je litara vode proliveno u 1 minuti?

1389. Riješi jednadžbu:

a) 26 (x + 427) = 15 756; c) 22374: (k - 125) = 1243;
b) 101 (351 + y) = 65 549; d) 38 007 : (4223 - t) = 9.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. ŠVARTSBURD, Matematika 5. razred, Udžbenik za općeobrazovne ustanove

Preuzimanje videa iz matematike, domaća zadaća, učiteljima i školarcima na pomoć

1. Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH selo. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun

2. Profesor matematike i fizike

3. Matematika

5. Dijeljenje decimala prirodnim brojevima. Lekcija 1

6. “Matematika 5” N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov i drugi.

7. Svrha lekcije:

8. Planirani rezultati:

Osobno : razvijati vještine slušanja; izražavati svoje misli jasno, točno i kompetentno u usmenom i pisanom govoru; razvijati kreativno mišljenje, inicijativu, snalažljivost i aktivnost u rješavanju matematičkih zadataka; formirati ideje o matematici kao putu znanja;

Metasubjekt: razvijati sposobnost sagledavanja matematičkog problema u kontekstu problemske situacije u drugim disciplinama, u životu koji ih okružuje; razvijati sposobnost grupnog rada;

Predmet: razvijati sposobnost rada s matematičkim tekstom (analizirati, izdvajati potrebne informacije).

9. Vrsta sata: otkrivanje novih znanja

10. Oblici rada studenata: grupni, individualni

11. Neophodno Tehnička opremljenost: multimedijski projektor, računalo, Brošura za grupni rad.

12. Struktura i tijek sata

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Zadatak grupnog rada.

Slijedite ovu akciju:

A) 0,7:25; e) 9,607:10;

B) 543,4:143; g) 0,0142:100;

TEST

Izračunajte: Koliki je količnik ako je dividenda 199,5, a djelitelj 15

a) 133;

b) 13,3;

c) 1.33.

Pronađite vrijednost izraza 243,2: 8

a) 30,4;

b) 3,04;

c) 304.

0,76 * 0,7598. Između brojeva, umjesto *, potrebno je staviti znak:

a) “>”;

b) "

c) "=".

Pronađite vrijednost izraza 45:60

a) 1,333;

b) 7 5;

c) 0,75.

Pregled:

Tema: Dijeljenje decimala prirodnim brojevima.

Budaakai Nadezhda Duktugovna MBOU OOSH s. Ust-Khadyn Tandinsky kozhuun
Profesor matematike i fizike
Matematika
5. razred
Dijeljenje decimala prirodnim brojevima. Lekcija 1
“Matematika 5” N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov i drugi.
Svrha lekcije:
Planirani rezultati:

Osobno : razvijati vještine slušanja; izražavati svoje misli jasno, točno i kompetentno u usmenom i pisanom govoru; razvijati kreativno mišljenje, inicijativu, snalažljivost i aktivnost u rješavanju matematičkih zadataka; formirati ideje o matematici kao putu znanja;

Metasubjekt: razvijati sposobnost sagledavanja matematičkog problema u kontekstu problemske situacije u drugim disciplinama, u životu koji ih okružuje; razvijati sposobnost grupnog rada;

Predmet: razvijati sposobnost rada s matematičkim tekstom (analizirati, izdvajati potrebne informacije).

Vrsta lekcije: otkrivanje novih znanja
Oblici rada studenata: grupni, individualni
Potrebna tehnička oprema: multimedijski projektor, računalo, materijali za grupni rad.
Struktura i tok lekcije

Tehnološka karta lekcija

Koraci lekcije

Aktivnosti učenika

Aktivnosti nastavnika

Univerzalne aktivnosti učenja

1. Faza motivacije (samoodređenja) za obrazovne aktivnosti.

Spremanje za rad.

Odgovori učenika

Stvorite uvjete za pojavu unutarnjih potreba
uključivanje u aktivnosti. Pozdrav, provjera spremnosti za lekciju, organiziranje dječje pažnje.

Emocionalno raspoloženje za lekciju.

Djeco, je li vam toplo? (Da!)

Je li svjetlo u učionici? (Da!)

Je li zvono već odzvonilo? (Da!)

Je li lekcija već gotova? (Ne!)

Je li nastava upravo počela? (Da!)

Želiš li učiti? (Da!)

Tako da svi mogu sjesti!

Motivacija za nastavu. Slajd 1

A kako vam ne bi bilo dosadno na nastavi, svi bi trebali aktivno sudjelovati.

Svatko od vas zna da je konj najomiljenija životinja među Tuvancima.

Volite li konje?

Prisjetimo se kakvih konja ima?

Danas ćemo govoriti o legendarnom konju, koji je pobijedio 5 puta zaredom.

Osobno: samoodređenje;

Regulatorni: postavljanje ciljeva;

Komunikativan:planiranje obrazovne suradnje s učiteljem i vršnjacima

2. Pozornica Aktualizacija referentnog znanja

Provjerava i odobrava.

Vježbajte. Slajd 1

Komunikativan:

Kognitivni:

izbor najviše učinkovite načine rješavanje problema

Mozgalica: - formulacija problema.

3. Stadij

aktualizacija i probno odgojno djelovanje.

Aktivirane odgovarajuće mentalne operacije (analiza, generalizacija, klasifikacija itd.) i kognitivni procesi (pažnja, pamćenje itd.);

Odgovor učenika. Gotovo korištenjem dijeljenja

Različite mogućnosti odgovora. (Formula za pronalaženje brzine)

Pokušali smo samostalno izvršiti pojedini zadatak i bilježili poteškoće koje su se pojavile u izvođenju probne radnje ili opravdavanju iste.

Aktivira znanje učenika i priprema mišljenje učenika te organizira njihovu svijest o unutarnjoj potrebi za izgradnjom novog načina djelovanja.

Kako ćemo riješiti ovaj problem?Slajd prezentacije 3

Znamo li decimalni razlomak podijeliti prirodnim brojem?

U tome će nam pomoći stranica udžbenika 208

Komunikativan:planiranje obrazovne suradnje s učiteljem i vršnjacima;

Kognitivni:

samostalno prepoznavanje i formuliranje spoznajnog cilja.

Mozgalica: - formulacija problema.

3. Faza utvrđivanja mjesta i uzroka poteškoća.

Analizirali smo i zabilježili koja znanja ili vještine nedostaju za rješavanje izvornog problema (razlog poteškoća)

Slajd prezentacije 4

Analizira uzroke poteškoća i pomaže u odabiru znanja koja nedostaju

Regulatorno: postavljanje ciljeva, predviđanje;

Kognitivni : odabir najučinkovitijih načina rješavanja problema

4. Faza postavljanja teme sata i obrazovnog cilja.

U komunikacijskom obliku formulirali su konkretan cilj svog budućeg obrazovnog djelovanja, otklanjajući uzrok nastale poteškoće (odnosno, formulirali su koja znanja trebaju izgraditi i što naučiti);

predložili i dogovorili temu nastavnog sata

Dijeljenje decimala prirodnim brojevima.

Konzultira se, provjerava, koordinira, pojašnjava temu lekcije

Pitanja?

Što znači podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem?
Kako biste formulirali temu današnje lekcije?
Koje ćemo ciljeve postaviti?

Slajd 5

S kojim izazovima se danas suočavamo?

Sažmite međurezultat.

Komunikacija: planiranje obrazovne suradnje s učiteljem i vršnjacima

Osobno : planiranje obrazovnih aktivnosti

5. Faza otkrivanja novih znanja

primijeniti novi put radnje za rješavanje problema koji je uzrokovao poteškoću;

bilježiti u općenitom obliku novi način djelovanja u govoru i pisanju razlomaka;

zabilježiti prevladavanje ranije naišle poteškoće.

Kreirajmo algoritam za dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem

Slajd 6

Slajd 7.8

Slajd 9, 10

Naučite kako podijeliti decimalni razlomak s 10, 100,… itd.

Psihička vježba.

Slajd 11

Komunikacija: razvijanje sposobnosti za rad u grupi

Kognitivni: konstrukcija logičkih lanaca, analiza, sposobnost strukturiranja znanja

6. Faza primarne konsolidacije s izgovorom u vanjskom govoru.

Rješavali smo (frontalno) nekoliko tipičnih zadataka za novi način djelovanja;

istovremeno su se naglas govorili o poduzetim koracima i njihovom obrazloženju

Rad u skupinama.

Organizira rješavanje tipskih zadataka (frontalno)

Postojao je običaj: pobjednički konj dobivao je nadimak ako je tri puta zaredom zauzeo prvo mjesto. Na republičkim utrkama u čast Naadima - glavnog godišnjeg praznika uzgajivača stoke - crni konj Soyana Sandanmaa postao je pobjednik tri puta zaredom: 1934., 1935. i 1936. godine.

Slajd 12,13,14,15

Regulatorno: isticanje i realiziranje naučenog i onoga što tek treba naučiti

Predmet: formiranje građevinskih vještina matematički modeli i rješavanje praktičnih problema

7. Faza grupnog rada.

Rad u skupinama. Gotov rezultat rada prezentirati razredu (analizirati, sistematizirati)

Slajd 16

A) 0,7:25; e) 9,607:10;
b) 7,9:316; e) 14.706 : 1000;

B) 543,4:143; g) 0,0142:100;
d) 40,005 : 127; h) 0,75: 10 000.

Slajd zadatka 17

Masa ždrijebeta je 0,86 kg, a masa 2 konja je za 1,36 kg veća od mase 4 ždrijebeta. Kolika je masa jednog konja?

Komunikativan:upravljanje partnerovim ponašanjem, rješavanje sukoba, sposobnost potpunog i točnog izražavanja svojih misli

Kognitivni: analiza, sinteza, generalizacija, analogija, usporedba, klasifikacija i konstrukcija logičkog lanca zaključivanja

Regulatorno: moći planirati i provoditi aktivnosti usmjerene na rješavanje istraživačkih problema

Predmet: razvoj ideja o broju

8.Pozornica samostalan rad sa samotestiranjem

Samostalno obavljati standardne zadatke za novu metodu djelovanja

Provedite samotestiranje

Utvrdite uzroke grešaka i ispravite ih

Organizira samoizvršenje tipični studenti zadaci na novi način djelovanja; organizira samoprovjeru učenika o svojim odlukama; stvara (ako je moguće) situaciju uspjeha za svako dijete; za učenike koji su pogriješili pruža mogućnost da se utvrde uzroci pogrešaka i isprave

Pojedinačno (test)

Komunikativan:planiranje obrazovne suradnje s učiteljem i vršnjacima

Regulatorno: kontrola, vrednovanje, isticanje i osvještavanje naučenog i onoga što tek treba naučiti

Predmet: razvoj predodžbi o broju i brojevnim sustavima od prirodnih do racionalnih, sposobnost primjene naučenog gradiva

9. Refleksija aktivnosti učenja, sažimanje lekcije

Provodi samoprocjenu vlastitih obrazovnih aktivnosti, povezuje ciljeve i rezultate

Odaberite izjavu koja odgovara raspoloženju lekcije

Ocrtajte izglede za daljnji rad

Snimanje domaće zadaće

Organizira promišljanje i samoprocjenu učenika vlastitih aktivnosti učenja u razredu;

Slajd 19

zacrtani su ciljevi daljnjih aktivnosti i određeni zadaci za samostalnu pripremu (domaća zadaća s elementima kreativne aktivnosti)

Slajd 20

Dijeljenje decimalnim razlomkom svodi se na dijeljenje prirodnim brojem.

Pravilo dijeljenja broja decimalnim razlomkom

Da biste broj podijelili decimalnim razlomkom, morate pomaknuti decimalni zarez i u djelitelju i u djelitelju za onoliko znamenki udesno koliko ih ima u djelitelju iza decimalnog zareza. Nakon toga podijelite s prirodnim brojem.

Primjeri.

Podijeli decimalnim razlomkom:

Za dijeljenje s decimalom potrebno je decimalnu točku i u djelitelju i u djelitelju pomaknuti za onoliko znamenki udesno koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju, odnosno za jednu znamenku. Dobivamo: 35,1: 1,8 = 351: 18. Sada izvodimo podjelu s kutom. Kao rezultat, dobivamo: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Za dijeljenje decimalnih razlomaka, iu djelitelju iu djelitelju decimalnu točku pomaknemo jedno mjesto udesno: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Sada izvodimo prirodni broj. Rezultat: 14,76 : 3,6 = 4,1.

Da biste prirodni broj podijelili decimalnim razlomkom, potrebno je i djelitelj i djelitelj pomaknuti udesno za onoliko mjesta koliko u djelitelju ima iza decimalne točke. Budući da se u ovom slučaju u djelitelju ne piše zarez, broj znakova koji nedostaju dopunjavamo nulama: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Dobivene prirodne brojeve podijelimo kutom: 70 : 1,75 = 7000 : 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Da bismo jedan decimalni razlomak podijelili s drugim, pomaknemo decimalni zarez udesno i kod djelitelja i kod djelitelja za onoliko znamenki koliko ima djelitelja iza decimalnog zareza, odnosno za tri decimale. Dakle, 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Dijeljenje decimalnim razlomkom zamijenjeno je dijeljenjem prirodnim brojem. Dijelimo kutak. Imamo: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Pravilo dijeljenja decimalnih razlomaka prirodnim brojevima.

Četiri identične igračke koštaju ukupno 921 rublju 20 kopejki. Koliko košta jedna igračka (vidi sliku 1)?

Riža. 1. Ilustracija za problem

Riješenje

Da biste saznali cijenu jedne igračke, morate taj iznos podijeliti s četiri. Pretvorimo iznos u kopejke:

Odgovor: cijena jedne igračke je 23 030 kopejki, odnosno 230 rubalja 30 kopejki, odnosno 230,3 rublja.

Ovaj problem možete riješiti bez pretvaranja rubalja u kopejke, odnosno podijelite decimalni ulomak prirodnim brojem: .

Da biste podijelili decimalni razlomak prirodnim brojem, potrebno je taj razlomak podijeliti s tim brojem, kao što se dijele prirodni brojevi, a kada završite dijeljenje cijelog dijela, u kvocijent staviti zarez.

Dijelimo u stupac na isti način kao što se dijele prirodni brojevi. Nakon što izbacimo broj 2 (broj desetinki je prva znamenka iza decimalne točke u dividendi 921,20), stavimo zarez u kvocijent i nastavimo dijeljenje:

Odgovor: 230,3 rubalja.

Dijelimo u stupac na isti način kao što se dijele prirodni brojevi. Nakon što izbacimo broj 6 (broj desetinki je broj iza decimalne točke u zapisu dividende 437,6), stavimo zarez u kvocijent i nastavimo dijeljenje:

Ako je dividenda manja od djelitelja, tada će kvocijent početi od nule.

1 nije djeljiv s 19, pa u kvocijent stavljamo nulu. Dijeljenje cijelog dijela je završeno, u kvocijent stavljamo zarez. Skinemo 7. 17 nije djeljivo sa 19, u kvocijent upišemo nulu. Skidamo 6 i nastavljamo dijeljenje:

Dijelimo kao što se dijele prirodni brojevi. U kvocijent stavljamo zarez čim uklonimo 8 - prvu znamenku iza decimalne točke u dividendi 74,8. Nastavljamo podjelu dalje. Kod oduzimanja dobijemo 8, ali dijeljenje nije dovršeno. Znamo da se nule mogu dodati na kraj decimalnog razlomka - to neće promijeniti vrijednost razlomka. Dodijelimo nulu i podijelimo 80 s 10. Dobijemo 8 - dijeljenje je gotovo.

Da biste decimalni razlomak podijelili s 10, 100, 1000 itd., morate decimalnu točku u tom razlomku pomaknuti onoliko znamenki ulijevo koliko ima nula iza jedinice u djelitelju.

U ovoj smo lekciji naučili kako podijeliti decimalni razlomak prirodnim brojem. Razmotrili smo opciju s običnim prirodnim brojem, kao i opciju u kojoj se dijeljenje događa znamenkastom jedinicom (10, 100, 1000 itd.).

Riješite jednadžbe:

Da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom. To je .

Dijelimo se u kolonu. Nakon što izbacimo broj 4 (broj desetinki je prva znamenka iza decimalne točke u djelitelju 134,4), stavimo zarez u kvocijent i nastavimo dijeljenje: